Question

[Cao Viết Huy]

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc cạnh BC

a) Cho AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn BH,CH,AH và BC

b) Cho BH = 9cm, CH = 16cm. Tính độ dài AB,AC,BC và AH

c)Cho AB:AC = 3:4 và BC = 15cm. Tính độ dài BH,CH

( Các giả thiết ở câu hỏi a,b,c không liên quan tới nhau, HS phải chứng minh các công thức đã dùng)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2=9+16=25\Rightarrow BC=5\)cm 

*Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}\)cm 

-> CH = \(5-\frac{9}{5}=\frac{25-9}{5}=\frac{16}{5}\)cm 

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH=9.16=144\Rightarrow AH=12\)cm 

-> CH + BH = BC = 16 + 9 = 25

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=9.25=225\Rightarrow AB=15\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400\Rightarrow AC=20\)cm