\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)và a-b+c=-49
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2019
Làm tạm một câu rồi đi chơi, lát làm cho.
4)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
\(VT\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
Ta chứng minh BĐT sau với các số dương:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ; \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{b+c}\) ; \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{c+a}\)
Cộng vế với vế:
\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
b.
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}\ge\dfrac{12}{a+b}\) (1)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{b+c}\Rightarrow\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\ge\dfrac{8}{b+c}\) (2)
\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{c+a}\) (3)
Cộng vế với vế (1); (2) và (3):
\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{5}{b}+\dfrac{3}{c}\ge4\left(\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
18 tháng 8 2023
a) \(a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{1}{2}}\cdot a^{\dfrac{7}{6}}=a^{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}}=a^2\)
b) \(a^{\dfrac{2}{3}}\cdot a^{\dfrac{1}{4}}:a^{\dfrac{1}{6}}=a^{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}}=a^{\dfrac{3}{4}}\)
c) \(\left(\dfrac{3}{2}a^{-\dfrac{3}{2}}\cdot b^{-\dfrac{1}{2}}\right)\left(-\dfrac{1}{3}a^{\dfrac{1}{2}}b^{\dfrac{2}{3}}\right)=\left(\dfrac{3}{2}\cdot-\dfrac{1}{3}\right)\left(a^{-\dfrac{3}{2}}\cdot a^{\dfrac{1}{2}}\right)\left(b^{-\dfrac{1}{2}}\cdot b^{\dfrac{2}{3}}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}a^{-1}b^{-\dfrac{1}{3}}\)
24 tháng 10 2020
a) Bổ đề: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\forall x,y>0\)
\(\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{ab}+\frac{bc\left(b+c\right)}{bc}+\frac{ca\left(c+a\right)}{ca}=2\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
BL
24 tháng 10 2020
Cảm ơn bạn nhiều nhé Nhật Pháp soi chiếu thế gian. Nếu có thể, mong bạn hãy giúp mình những phần còn lại ^^
Q
10 tháng 7 2017
\(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{a^3}\right)+\dfrac{3}{\left(a+b\right)^4}+\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)+\dfrac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^3}\cdot\dfrac{b^3+a^3}{a^3b^3}+\dfrac{3}{\left(a+b\right)^4}\cdot\dfrac{b^2+a^2}{a^2b^2}+\dfrac{6}{\left(a+b\right)^5}\cdot\dfrac{b+a}{ab}\)
\(=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^3}\cdot\dfrac{\left(b+a\right)\left(a^2-ab+a^2\right)}{a^3b^3}+\dfrac{3\left(b^2+a^2\right)}{a^2b^2\cdot\left(a+b\right)^4}\cdot\dfrac{6}{\left(a+b\right)^4}\cdot\dfrac{1}{ab}\)
\(=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\cdot\dfrac{b^2-ab+a^2}{a^3b^3}+\dfrac{3b^2+3a^2}{a^2b^2\cdot\left(a+b\right)^4}+\dfrac{6}{ab\left(a+b\right)^4}\)
\(=\dfrac{b^2-ab+a^2}{a^3b^3\cdot\left(a+b\right)^2}+\dfrac{3b^2+3a^2}{a^2b^2\cdot\left(a+b\right)^4}+\dfrac{6}{ab\cdot\left(a+b\right)^4}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2\cdot\left(b^2-ab+a^2\right)+ab\left(3b^2+3a^2\right)+6a^2b^2}{a^3b^3\cdot\left(a+b\right)^4}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(b^2-ab+a^2\right)+3ab^3+3a^3b+6a^2b^2}{a^3b^3\cdot\left(a+b\right)^4}\)
\(=\dfrac{a^2b^2-a^3b+a^4+2ab^3-2a^2b^2+2a^3b+b^4-ab^3+a^2b^2+3ab^3+3a^2b+6a^2b^2}{a^3b^3\cdot\left(a+b\right)^4}\)
\(=\dfrac{6a^2b^2+4a^3b+a^4+4ab^3+b^4}{a^3b^3\cdot\left(a+b\right)^4}\)