Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho x,y là số nguyên, chứng minh rằng 6x + 11y chia hết cho 31 khi và chỉ khi x + 7y chia hết cho 31
Ta có 31(x + 2y) chia hết cho 31
Ta có 31(x + 2y) = 31x + 2y = 5(6x + 11y) + (x + 7y)
Nếu (6x + 11y) chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) 5(6x + 11)y chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) x + 7y phải chia hết cho 31
Cậu tham khảo câu hỏi của nguyễn nam dũng- toán lớp 6-Học toán với online math
Ta có
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) đều chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Nên x+7y chia hết cho 31
Vậy ...
Ta biến đổi :
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
=> x+7y chia hết cho 31
mình nhanh nhất mà , tick mình lên top 14 đi mn
6x+11y chia hết cho 31
=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y cũng phải chia hết cho 31 (ĐPCM)
ta có : \(6\left(x+7y\right)=6x+11y+31y\)
\(6x+11y⋮31\) ; \(31y⋮31\)
\(\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\)
\(\Rightarrow x+7y⋮31\)
ta có: 31x+186y chia hết 31
6x+11y chia hết 31
=> 31x-6x+186y-11y chia hết 31
=>25x+175y chia hết 31
=>25(x+7y) chia hết 31
mà 25 ko chia hết 31
=> x+7y chia hết31
Ta có \(31.\left(x+2y\right)=31x+2y=5.\left(6x+11y\right)+\left(x+7y\right)\)
Do 6x + 11y chia hết cho 31 nên \(5.\left(6x+11y\right)\) chia hét cho 31.
\(\Rightarrow\) x + 7y chia hết cho 31 (đpcm).