![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p ∈ P ; p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
xét p = 3k+1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8
=> p + 8 = 3k + 9 ⋮ 3 là hợp số
xét p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4
=> p + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 là hợp số ; mà theo đề bài p + 4 là số nguyên số
=> p = 3k + 2 (loại)
vậy p + 8 là hợp số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu p chia 3 dư 2 => p + 4 chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1
=> p + 8 chia hết cho 3
=> dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu:
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3)
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
2n +3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
< = > [(4n+8)-(4n + 6] chia hết cho d
2 chia hết cho d mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
Vậy (2n + 3 ; 4n +8) = 1
gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d
=>2n+3 chia hết cho d =>2(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc{1;2}
mà 2n+3 là số lẻ nên d ko thể là 2, vậy d=1
=>UCLN(2n+3;4n+8)=1
vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
p ∈ P ; p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
xét p = 3k+1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8
=> p + 8 = 3k + 9 ⋮ 3 là hợp số
xét p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4
=> p + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 là hợp số ; mà theo đề bài p + 4 là số nguyên số
=> p = 3k + 2 (loại)
vậy p + 8 là hợp số