Question

[Phan Minh Sang]

Câu 1 : Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x+5y chia hết cho 7

Câu 2 : Tìm các chữ số x và y để số 2x7y2 chia hết cho 36 ( 0 ≤ x,y ≤ 9 ; x,y ∈ N ) 

Answer 1

[Mai Anh]

cau 1:

2x+5y chia hết cho 7

=>2(2x+5y) chia hết cho 7

4x+10y chia hết cho 7

(4x+3y)+7y chia hết cho 7

mà 7y chia hết cho 7

nên 4x+3y chia hết cho 7

Vậy 4x+3y chia hết cho 7 khi 2x+5y chia hết cho 7

cau 2:

Vì 2x7y2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯⋮36⇒2x7y2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯⋮92x7y2¯⋮36⇒2x7y2¯⋮9  và ⋮4.⋮4.

Các số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên:

2+x+7+y+2⋮92+x+7+y+2⋮9

Hay11+x+y⋮911+x+y⋮9  (1)

Các số chia hết cho 4 có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 nên:

y2¯¯¯¯¯⋮4y2¯⋮4

⇒⇒ y∈{1;3;5;7;9}y∈{1;3;5;7;9}  thì y2¯¯¯¯¯⋮4y2¯⋮4

Nếu y=1y=1  thì thay vào (1) ta được:

11+xx +1 ⋮9⋮9

⇒⇒ x=6x=6

Tương tự:

y=3y=3  thì 11+x+3x+3 ⋮⋮ 9

  ⇒⇒ xx =4

y=5y=5  thì 11+xx +5⋮⋮ 9

⇒⇒ xx =2

y=7y=7  thì 11+x+7⋮9x+7⋮9

⇒⇒ xx =0 hoặc xx =9

y=9y=9  thì 11+x+9⋮911+x+9⋮9

⇒⇒ xx =7

Vậy ta có các số:

27792;20792;29772;22752;24732;26712.

k nha