cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G .a) tam giac ABC đồng dạng với tam giác...

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

19 tháng 12 2017

Bài 1:

+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:

Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )

Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:

Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)

Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

19 tháng 12 2017

Các bài còn lại em tách ra nhé.

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng...

NH

Nguyễn Huệ Lam

17 tháng 12 2017

2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng b) Chứng minh HL vuông góc với AK 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).Kẻ đường kính KM của...

0

NH

Nguyễn Hà Linh

17 tháng 12 2017

0

PT

Phan Thị Việt Hoa

14 tháng 4 2023

Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2023

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: góc DFC=góc EBC

góc EFC=góc DAC

góc EBC=góc DAC

=>góc DFC=góc EFC

KC

không cần biết

6 tháng 10 2019

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại E' và F'.

a) BECD là tứ giác nội tiếp

b) EF// E'F'

c) kẻ OI vuông góc với BC, đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại m và cắt đường thẳng AC tại N. cmr tam giác IMN cân

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác...

0

NH

nguyễn huyền

13 tháng 6 2021

0

TN

Trần Ngọc Hoa

5 tháng 3 2017

Cho tam giác Abc có ba góc nhọn các đường cao AD,BE,Cf cắt nhau tại H

a)chứng minh Tam giac AEF đồng dạng với Tam giác ABC

b)Chứng minh rằng AH/AD+BH/BE+Ch/CF=2

c)AD/HD+BE/HE+CF/HF>=9

d)Đường thăng qua A vuông góc È cắt HM ở K(M là trung điểm của BC)

CHuwngsminh K đối xứng với H qua M

2

NA

Ngọc Anh Đức

5 tháng 3 2017

Dễ mà bạn :)

TN

Trần Ngọc Hoa

6 tháng 3 2017

giup mình vs

DS

Diệp Song Thiên

13 tháng 6 2019

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua A vuông góc với AB, cắt BE tại M; đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CF tại N. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với MN.