Question

[Trần Thị Hoàn]

Tìm x thuộc N. Biết 3^x + 4^x = 5^x

Answer 1

[GV]

x = 1 không phải là nghiệm.

x = 2 là nghiệm vì \(3^2+4^2=5^2\) 

Ta sẽ chứng minh x > 2 thì đẳng thức sẽ không xảy ra. Thật vậy, chia cả hai vế cho \(5^x\) ta có: (vì \(5^x>0\))

   \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)        (*)

Với x > 2 thì \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2\)  (1)

                   \(\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\) (2)

=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)

=> Đẳng thức (*) không đúng với x > 2.

Vậy chỉ có x = 2 thỏa mãn \(3^x+4^x=5^x\)