K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: 

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)

\(=\dfrac{11}{27}\)

NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
24 tháng 3 2021

Câu 2: 

B=1+1/2+1/3+....+1/2010

 =(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)

 = 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006

 =2011.(1/2010+.....1/1005.1006)

Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).

Câu 3:

 \(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)

 \(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)

4 tháng 8 2015

Bạn tính ra rồi lấy tử rồi chứng minh        

8 tháng 8 2016

Bài 1

a) 3+ 3+ 3+ 3= 34(1 + 3 + 3+ 33)\

b) a)A = 1 + 3 + 32 +......399 =(1 + 3 +  32 + 33 ) + ...+(396 + 397 + 398 + 399)

                                          =   (1 + 3 +  32 + 33 ) + .. +396(1 + 3 +  32 + 33 )

                                          = 40 + ... + 396 . 40 

                                          = 40 (1 + 3 +...+ 396) chia hết cho 40

8 tháng 8 2016

Bài 2 

a)

+)A chia hết cho 6

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)

\(A=30+5^2.30+...+5^{2002}.30\)

\(A=30\left(1+5^2+...+5^{2002}\right)\)chia hết cho 6

+)A chia hết cho 31

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+5^3\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(A=155+5^3.155+...+5^{2001}.155\)

\(A=155\left(1+5^3+...+5^{2001}\right)\)chia hết cho 31

+) A chia hết cho 156

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(A=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)

\(A=780\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)chia hết cho 156

b)B=165+2^15 chia hết cho 33

ta có 165 chia hết cho 33

mà 215 ko chia hết cho 33

vậy 165+2^15 không chia hết cho 33 hay B không chia hết cho 33.

10 tháng 12 2017

Ta có :

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\left(1+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{7}{6}+\frac{7}{10}+\frac{7}{12}=\frac{7.21}{60}\)

vì tử số của phân số \(\frac{m}{n}\)bằng 7 . 21 m nên chia hết cho 7

2 tháng 9 2019

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)

\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)

2 tháng 9 2019

\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)

\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)

\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)