K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2017

Đặt \(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2=x^2-4x+1\Leftrightarrow x^2-Ax^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(1-A\right)-4x+1=0\) 

Để pt trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-4\left(1-A\right).1=16-4+4A=12+4A\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge-3\) có GTNN là - 3; Dấu "=" xảy ra \(x=\frac{1}{2}\)

5 tháng 5 2019

sử dụng phương pháp miền giá trị

5 tháng 5 2019

bạn nói rõ hơn được không?

6 tháng 12 2015

2) ĐKXĐ:  \(1\le x\le5\)

\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3

10 tháng 7 2021

undefined

6 tháng 6 2015

A = \(\frac{3x^2+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2}=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: A min = 1\(\Leftrightarrow x=1\)

21 tháng 7 2017

Ta có :

\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2

21 tháng 7 2017

đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)

<=>ax2+a=4x+3

<=>ax2-4x+a-3=0

\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)

Vậy Min A=-1;Max A=4

20 tháng 8 2016

Ta có : \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}=8x+2+\frac{1}{2x}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(8x+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{8x.\frac{1}{2x}}=4\)

\(\Rightarrow A\ge6\)

Vậy MIN A = 6 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\8x=\frac{1}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

20 tháng 8 2016

Cách khác nhanh hơn:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(16x^2+4x+1\ge3\sqrt[3]{4^2.x^2.4x}=3.4x=12x\)

Suy ra \(A\ge\frac{12x}{2x}=6\).

Đẳng thức xảy ra khi \(16x^2=4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

________________

P/S: Cách này nhanh hơn avf không đòi hỏi phải tính toán nhiều :D

30 tháng 11 2015

Ta có 

\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)

=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)

dấu bằng xảy ra <=>x=1

 

 

30 tháng 11 2015

tick rui mình làm câu b cho