Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư -15 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=-15\Rightarrow-a+b=-16\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x-3\) dư 45 \(\Rightarrow f\left(3\right)=45\Rightarrow3a+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-16\\3a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-12\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+4x-12=\left(x^2-4\right)\left(x^2-x+3\right)\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)
2: Thay x=a-1 vào pt, ta được:
\(\left(a-1\right)^2-a\left(a-1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-a^2+a+1=0\)
=>2-a=0
hay a=2
vì P(x) chia cho x-1 dư 2 nên ta có: P(x) =A(x).(x-1)+2 (1)
vì P(x) chia cho x-2 dư 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x-2)+3 (2)
Vì P(x) chia cho x^2 -3x+2 đc thương là x và có dư nên ta có: P(x)=x.(x^2-3x+2) + ax+b ( với ax +b là số dư)
=> P(x)=x.(x-1).(x-2) +ax+b (3)
vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=1 vào (1) và (3) ta đc:
(1)<=> P(x)=2
và (3)<=> P(x)=a+b
==> a+b=2 (*)
vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x=2 vào (2) và(3) ta đc:
(2)<=>P(x)=3
và (3)<=>P(x)=2a+b
==> 2a+b=3 (**)
Từ (*),(**) => a=1=> b=1
Vây đa thức P(x)=x(x^2-3x+2) +x+1 hay P(x)=x^3 -3x^2+3x+1
vì P(x) chia cho x+1 dư -2 nên ta có: P(x)=A(x).(x+1) - 2 (1)
vì P(x) có nghiệm là 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x-3) (2)
Mặt khác: P(x)=2x^3-x^2+ax+b (3)
vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=-1 vào (1) và (3) ta đc:
(1)<=>P(-1)=-2
và (3)<=>P(-1)=2.(-1)^3 - (-1)^2 +a.(-1) +b =-3 - a+b
==> -3 - a+b= -2 =>a-b= -1 (*)
vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x=3 vào (2) và(3) ta đc:
(2)<=>P(3)=0
và (3)<=> P(3)=2.3^3 -3^2 +a.3+b=45+3a+b
==> 45+3a+b=0 => 3a+b=-45 (**)
Từ (*),(**)=> a=-11 => b=-12
vậy a= -11 và b= -12