Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Chứng minh được H C B ^ = H K B ^ = 90 0
b, A C K ^ = H B K ^ (CBKH nội tiếp)
Lại có: A C M ^ = H B K ^ = 1 2 s đ A M ⏜
=> A C M ^ = A C K ^
c, Chứng minh được:
DMCA = DECB (c.g.c) => MC = CE
Ta có: C M B ^ = C A B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ = 45 0
=> DMCE vuông cân tại C
d, Gọi P B ∩ H K = I
Chứng minh được DHKB đồng dạng với DAMB (g.g)
=> H K K B = M A M B = A P R => H K = A P . B K R
Mặt khác: ∆BIK:∆BPA(g.g) => (ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc MDC=1/2*sđ cung MC=90 độ
=>góc BDC=90 độ
Xét tứ giác ABCD có
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
b: ABCD nội tiếp
=>góc BCA=góc BDA
=>góc BCA=góc SCA
=>CA là phân giác của góc SCB
c: Gọi N là giao của MH với AB
góc MHC=1/2*180=90 độ
=>NH vuông góc BC
Xét ΔCBN có
NH,CA là đường cao
NH cắt CA tại M
=>M là trực tâm
=>BM vuông góc CN
=>C,D,N thẳng hàng
=>MH,CD,BA đồng quy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tứ giác ACEI có: $\angle ACE+\angle EIA=90+90=180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.
(Câu này dễ, bạn tự giải thích.)
b) Do AFEM nội tiếp nên $\angle EMB=\angle EFA=90-\angle FAB=90-\angle CAB=\angle EBM.$
Từ đó tam giác EBM cân tại E.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp (AEF) không chạy trên đường tròn cố định bạn nhé. Nó chạy trên đường trung trực đường thẳng AM. Ta chứng minh nó cố định. Mà A cố định nên chỉ cần chứng minh M cố định.
Từ câu b thu được I là trung điểm MB. Vậy M cách I một khoảng IB không đổi. Tức là M cố định.
Từ đó thu được đpcm.
Ps: Câu c không chắc.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
Xét tứ giác BCDO có
góc DOB+góc DCB=180 độ
=>BCDO là tứ giác nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét (O):
BC là đường kính (gt).
\(A\in\left(O\right).\)
\(\Rightarrow AB\perp AC.\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o.\)
Xét tứ giác ABDF:
\(\widehat{BAF}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)
\(\widehat{BDF}=90^o\left(FD\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{BAF}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác ADCE:
\(\widehat{CAE}=90^o\left(AB\perp AC\right).\\ \widehat{CDE}=90^o\left(ED\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CDE}.\)
Mà 2 đỉnh A, D kề nhau cùng nhìn cạnh CE.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn.
b) Ta có:
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\) (đối đỉnh).
Mà \(\widehat{CFD}+\widehat{FCD}=90^o(\Delta FDC\) vuông tại D).
\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{FCD}=90^o.\)
Hay \(\widehat{AFE}+\widehat{ACB}=90^o.\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o(\Delta ABC\) vuông tại A).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AFE}.\)