VT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
1
10 tháng 10 2021
Ta có \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left(x-y\right)^3+\left(y-x+x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-x+x-z\right)+\left(x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^3+\left(x-z\right)^3-\left(x-z\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\\ =3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
Thay vào pt
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)=10\)
Dễ thấy \(y-z\) là tổng của \(y-x;x-z\)
Mà \(Ư\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\) và ko có số nào là tổng 2 số còn lại có tích bằng 10
Vậy pt vô nghiệm
HS
0
KC
5
TT
6 tháng 2 2020
Cái này em thử nhá :33
Giả sử \(x\ge y\ge z\left(x,y,z\inℤ\right)\)
+) Xét TH : \(x=y=z\) Khi đó pt có dạng :
\(x^3+x^3+x^3=2021^{2002}\)
\(\Leftrightarrow3x^3=2021^{2002}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(2021^{667}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x=2021^{667}\)
Do vậy : \(x=y=z=2021^{667}\)
+) Xét \(x>y>z\) ( Cái này chưa nghĩ :33 )
1) Vì \(2003 \equiv 2 \pmod{2}\)
TH 1: Một số chia 3 dư 1, 2 , số còn lại chia 3 dư 2
Giả sử : \(x=3k+1,y=3m+2,z=3p+1\)
Khi đó: \(VT \equiv 8 \pmod{9}\) hay \(2003 \equiv 8 \pmod{9}\) (vô lí)
TH 2: Một số chia 3 dư 0 ,2 số còn lại chia 3 dư 1
Tương tự như vậy ta cũng được \(VT \equiv 2 \pmod{9}\)
Hay : \(2003 \equiv 2 \pmod{9}\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2003$ - Số học - Diễn đàn Toán học
bài này ko khó nhưng mình ngại làm quá,thông cảm