Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có:
MG//AD (gt)
KC//AD (gt)
=> MG//KC.
b.
c. Ta có: AD//KC (gt)
=> góc DAC = góc ACK
Mà góc DAC = góc DAB (AD là phân giác)
=> Góc ACK = góc DAB .
Mà góc DAB = góc AKC (AD//KC)
=> Góc ACK = góc AKC.
=> Tam giác AKC cân tại A.
P/s: Đề sai phải sửa thành chứng minh BF = CG
Bài làm:
Ta có: Vì AD // FM
=> \(\frac{AB}{BF}=\frac{BD}{BM}\left(1\right)\)
Vì GM // AD
=> \(\frac{CG}{AC}=\frac{CM}{DC}\left(2\right)\)
Nhân vế (1) và (2) với nhau ta được:
\(\frac{AB}{BF}.\frac{CG}{AC}=\frac{BD}{BM}.\frac{CM}{DC}\left(3\right)\)
Mà M là trung điểm của BC => BM = CM (4)
Lại có AD là phân giác của tam giác ABC và D thuộc BC
=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(5\right)\)
Kết hợp (3) với (4) và (5) ta được:
\(\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{BD}{DC}.\frac{CM}{BM}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{CG}{BF}=1\)
\(\Rightarrow CG=BF\)
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
