Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CMR : 3105 + 4105 chia het cho 13 nhung khong chia het cho 11. ( làm bằng đồng dư thức nha các bạn )
a)
Đặt \(a=13x+7\) và \(b=13y+6\)\(\left(x,y\inℕ^∗\right)\)
Ta có;
\(a+b=13x+7+13y+6=13x+13y+13=13\left(x+y+1\right)\)
Do \(\left(x,y\inℕ^∗\right)\) nên \(x+y+1\inℕ^∗\), do đó \(a+b=13\cdot\left(x+y+1\right)⋮13\)
b)
\(a-b+25=\left(13x+7\right)-\left(13y+6\right)+25=13x-13y+26=13\left(x-y+2\right)\)
Vì \(a>b\) nên \(x>y\), do đó \(x-y+2\inℕ^∗\)
Suy ra \(a-b+25=13\cdot\left(x-y+2\right)⋮13\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có: 35=1(mod 17)
=>3535=135(mod 17)
=>3535=1 (mod 17)
Ta có: 52=1(mod 17)
=>5252 = 152(mod 17)
=>5252=1(mod 17)
=>3535+5252-2=1+1-2 (mod 17)
=>A=0 (mod 17)
=>A chia hết cho 17 (đpcm)
Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 cho 9
270 chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9
3105 chia hết cho 3, cho 5 và cho 9
150 chia hết cho 2, cho 3 và cho 5
Ta có công thức : \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\forall a;b\in Z;k\in N\)
Áp dụng ta đc :
a )\(2^{70}+3^{70}=\left(2^2\right)^{35}+\left(3^2\right)^{35}=4^{35}+9^{35}⋮4+9=13\) (đpcm)
b)\(3^{105}+4^{105}=\left(3^5\right)^{35}+\left(4^5\right)^{35}=243^{35}+1024^{35}⋮243+1024=1267=181.7⋮181\)(đpcm)