GL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 9 2020
Vì n là số nguyên dương nên \(n^2+n+3>3\). Gọi r là số dư khi chia n cho 3, \(r\in\left\{0,1,2\right\}\). Nếu r=0 hoặc r=2 thì \(n^2+n+3⋮3\)
Mẫu thuẫn với giả thiết \(n^2+n+3\)là số nguyên tố. Do đó r=1 hay n chia 3 dư 1. Khi đó \(7n^2+6n+2017\)chia 3 dư 2. Mà 1 số chính phương có số dư khi chia cho 3 là 0 hoặc 1 nên => đpcm
28 tháng 9 2020
Ta có \(n\inℕ^∗\Rightarrow n\equiv0;1;2\left(mod3\right)\left(1\right)\)
Nếu \(n\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow n^2+n+3\equiv0\left(mod3\right)\) mà \(n^2+n+3>3\forall n\inℕ^∗\)
=> \(n^2+n+3\) là hợp số ( mâu thuẫn )
=> \(n\equiv0\left(mod3\right)\) (loại) (2)
Nếu \(n\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow n^2+n+3\equiv9\equiv0\left(mod3\right)\) mà \(n^2+n+3>3\forall n\inℕ^∗\)
=> \(n^2+n+3\) là hợp số ( mâu thuẫn )
=> \(n\equiv2\left(mod3\right)\)( loại) (3)
Từ (1);(2);(3) => \(n\equiv1\left(mod3\right)\)
Hay n chia 3 dư 1
Với \(n\equiv1\left(mod3\right)\) ta có
\(7n^2+6n+2017\equiv2030\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(7n^2+6n+2017\) chia 3 dư 2
Lại có : Một số chính phương bất kì khi chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 (5)
Từ (4);(5) => \(7n^2+6n+2017\) không phải là số chính phương (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2018
Lời giải:
Ta có:
\(2^3\equiv -1\pmod 9\Rightarrow (2^3)^{2n+1}\equiv (-1)^{2n+1}\equiv -1\equiv 8\pmod 9\)
hay \(2^{6n+3}\equiv 8\pmod 9\)
Đặt \(2^{6n+3}=9k+8\)
Vì $2^{6n+3}$ chẵn nên $9k+8$ chẵn, do đó $k$ chẵn. Đặt $k=2t$
Khi đó: \(2^{2^{6n+3}}+3=2^{9k+8}+3=2^{18t+8}+3\)
Theo định lý Fermat nhỏ:
\(2^{18}\equiv 1\pmod{19}\Rightarrow 2^{18t+8}+3\equiv 2^8+3=259\equiv 12\pmod {19}\)
Vậy \(2^{2^{6n+3}}+3\) chia $19$ dư $12$ chứ không chia hết cho $19$
OP
26 tháng 6 2018
1) Vì n2 + n + 3 là số nguyên tố nên n2 + n + 3 không chia hết cho 3
=> n2 + n không chia hết cho 3 hay n(n + 1) không chia hết cho 3
=> n và n + 1 đều không chia hết cho 3
=> n chia 3 dư 1
=> n2 + n + 3 chia 3 dư 2
=> 7(n2 + n + 3) chia 3 dư 2
hay 7n2 + 7n + 21 chia 3 dư 2
Lại có n chia 3 dư 1 nên 1996 - n chia hết cho 3
Do đó 7n2 + 7n + 21 + 1996 - n chia 3 dư 2
hay 7n2 + 6n + 2017 chia 3 dư 2
=> 7n2 + 6n + 2017 không là SCP
Vậy ta có đpcm
R
21 tháng 6 2017
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
B1
23 tháng 8 2017
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
L
1
VT
26 tháng 12 2017
ta có ...=\(\frac{3n^5+5n^3+7n}{15}\)
ta có \(5n^3+7n=n\left(5n^2+7\right)\)
xét n chia hết cho 3 thì \(5n^3+7n⋮3\Rightarrow5n^3+7n+3n^5⋮3\)
xét n không chia hết cho 3 =>\(n^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2+7⋮3\)
=>\(5n^3+7n+3n^5⋮3\forall n\in Z\)
ta có \(3n^5+7n=n\left(3n^4+7\right)\)
xét n chia hết cho 5 =>\(3n^5+7n+5n^3⋮5\)
xét n không chia hết cho 5 =>\(n^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4+7⋮5\)
=>\(5n^3+3n^5+7n⋮5\forall n\in Z\)
=>tử chia hết cho 15 => ... là số nguyên (ĐPCM)
12 tháng 9 2018
a, Ta có: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{n}{3}+\frac{7n}{15}\)
\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\)
Chứng minh \(n^5-n⋮5\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}\in Z\)
\(n^3-n⋮3\Rightarrow\frac{n^3-n}{3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\in Z\)
=> Đpcm
b, Tương tự dùng tính chất chia hết