K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2017

\(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)( Điều kiện : \(x\ne0; x\ne2\))

   \(=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x+x}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)

Do 0<x<2 nên 2-x > 0. Áp dụng bdt Cauchy cho 2 số dương, ta có

\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}\cdot\frac{2-x}{x}}=6\)\(\Leftrightarrow\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge7\Leftrightarrow A\ge7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow \frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x} \Leftrightarrow 9x^2=\left(2-x\right)^2\Leftrightarrow3x=2-x\)(  do \(x>0 ; 2-x>0\))

                     \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(nhận)

Vậy GTNN của A là 7 tại x = 1/2

16 tháng 7 2016

ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:
\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)
có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.
Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\)\(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)
xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)
lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)
suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)
các em tự tìm x nhé.

9 tháng 7 2016

bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.

đáp án: Min A=  2

9 tháng 7 2016

dùng côsi ra = 1 chắc v

10 tháng 7 2016

ê tuấn nếu cô-si thì mk nghĩ phải =2 chứ sao =1 được 

3 tháng 7 2020

\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}+\frac{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}-2=\frac{\left(-4x\sqrt{x}+4x^2+9x+22\sqrt{x}+9\right)^2}{\left(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9\right)\left(4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\right)}\ge0\)

3 tháng 7 2020

Đặt \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\left(x>0\right)\Rightarrow M>0\)

Đặt \(y=\sqrt{x}>0\)ta có \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}=\frac{4y^4+9y^2+18y+9}{4y^3+4y^2}\)\(=\frac{3\left(4y^3+4y^2\right)+\left(4y^2-12y^3-3y^2+18y+9\right)}{4y^3+4y^2}=3+\frac{\left(2y^2-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge3\)

\(y>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4y^3+4y^2>0\\\left(2y^2-3y-3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(2y-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge0}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2y^2-3y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\left(y>0\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

Khi đó \(A=M+\frac{1}{M}=\frac{8M}{9}+\left(\frac{M}{9}+\frac{1}{M}\right)\ge\frac{8\cdot3}{9}+2\sqrt{\frac{M}{9}\cdot\frac{1}{M}}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=3\\\frac{M}{9}=\frac{1}{M}\end{cases}\Leftrightarrow M=3\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

16 tháng 5 2021

vào tìm kiems có câu tương tự nhé

25 tháng 5 2021

\(M=9x^2-6x+1+x+\frac{1}{9x}+2019\)

\(M=\left(3x-1\right)^2+x+\frac{1}{9x}+2019\ge\left(3x-1\right)^2+\frac{2}{3}+2019\left(AM-GM\right)\)

\(MinM=\frac{6059}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x=1/3

29 tháng 6 2016

nhấn vào đọc thêm mới hiện câu hỏi

7 tháng 4 2016

1425 :)) đúng chắc

7 tháng 4 2016

google

12 tháng 7 2020

Với mọi 0 < x < 1 ta có: 

\(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)

Kết luận:...