K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 6 2017

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Ta có:

\(\frac{1+2+3}{x-1+y-2+z-3}=\frac{1+2+3}{x+y+z-1-2-3}=\frac{1+4+9}{x+2y+3z-\left(-4\right)}=\frac{ }{ }\)

=\(\frac{14}{56+4}=\frac{14}{60}=\frac{7}{30}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x-1}=\frac{7}{30}\)\(\Rightarrow\)x-1=\(\frac{30}{7}\)\(\Rightarrow\)x=\(\frac{37}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{y-2}=\frac{7}{30}\Rightarrow y-2=\frac{60}{7}\)\(\Rightarrow\)y=\(\frac{74}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{z-3}=\frac{7}{30}\Rightarrow z-3=\frac{90}{7}\)\(\Rightarrow\)x=\(\frac{111}{7}\)

21 tháng 6 2017

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau, ta có:

\(\frac{1+2+3}{x-1+2y-2+z-3}=\frac{1+4+9}{x-1+2y-4+3z-9}\)=\(\frac{14}{x+2y+3z-1-2-3}=\frac{14}{56-1-2-3}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x-1}=\frac{7}{25}\Rightarrow x=\frac{32}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{4}{2y-4}=\frac{7}{25}\Rightarrow y=\frac{64}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{3z-9}=\frac{7}{25}\Rightarrow z=\frac{96}{7}\)

NV
21 tháng 2 2020

\(\frac{1}{x^3y^3}+\frac{1}{x^3y^3}+1\ge\frac{3}{x^2y^2}\) ; \(\frac{y^3}{z^3}+\frac{y^3}{z^3}+1\ge\frac{3y^2}{z^2}\) ; \(x^3z^3+x^3z^3+1\ge3x^2z^2\)

\(\Rightarrow2VT+3\ge2\left(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\right)+\left(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\right)\ge2\left(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\right)+3\sqrt[3]{\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

25 tháng 9 2016

a/ \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=\left(xy-\frac{1}{xy}\right)^2+4\ge4\)

Suy ra Min M = 4 . Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2

b/ Đề đúng phải là \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{3}{2}\)

Ta có \(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)

Lại có \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}\)

13 tháng 7 2017

đề đúng , giải sai kìa ...

14 tháng 11 2015

Áp dụng \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\frac{1}{3x+3y+2z}=\frac{1}{2\left(x+y\right)+\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}\le\frac{1}{4}.\frac{1}{2\left(x+y\right)}+\frac{1}{4}.\frac{1}{x+z+y+z}\le\frac{1}{8\left(x+y\right)}+\frac{1}{4}.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)

26 tháng 10 2016

Đặt \(x=a;2y=b;3z=c\Rightarrow a+b+c=3\) 

\(T=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)

Áp dụng Bđt Cô si ngược dấu ta có:

\(T=\text{∑}a-\frac{a^2b}{1+b^2}\ge\text{∑}a-\frac{a^2b}{2b}=\text{∑}a-\frac{ab}{2}\)

\(=a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge a+b+c-\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{6}\)\(=3-\frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}\)

Dấu = khi \(a=b=c=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

1 tháng 2 2018

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+d}=\frac{16}{a+b+c+d}\)ta có :

\(\frac{16}{3x+3y+2z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\)

\(\frac{16}{3x+2y+3z}\le\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\)

\(\frac{16}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{y+z}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\)

Cộng theo vế 3 đẳng thức trên ta được :

\(16.\left(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\right)\)

\(\le4.\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=4.6=24\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)

1 tháng 2 2018

Câu hỏi của NGUYỄN DOÃN ANH THÁI - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

26 tháng 10 2016

Ta có:

\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)\(\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)

Lại có: \(\frac{1}{2x+3y+3z}=\frac{\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)^2}{2\left(x+y+z\right)+y+z}\le\frac{9}{32\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{16\left(y+z\right)}\)

Do đó:

\(\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{2y+3x+3z}+\frac{1}{2z+3x+3y}\)

\(\le\frac{9}{32\left(x+y+z\right)}\cdot3+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)

\(\le\frac{9}{32\cdot\frac{3}{4}}+\frac{1}{16}\cdot6=\frac{3}{2}\)(Đpcm)

1 tháng 2 2018

Tại sao \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)

19 tháng 9 2019

a) \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(+\frac{1}{y^2}\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=2+\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwar cho 2 số không âm, ta được:

\(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2y^2}{256x^2y^2}}=\frac{1}{8}\)

C/m được BĐT phụ: \(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow16x^2y^2\le1\Leftrightarrow256x^2y^2\le16\Leftrightarrow\frac{255}{256x^2y^2}\ge\frac{255}{16}\)

\(\Rightarrow M\ge2+\frac{1}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2y^2=\frac{1}{256x^2y^2}\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\))

19 tháng 9 2019

\(\frac{16}{3x+3y+2z}=\frac{16}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)+\left(x+y\right)1}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\)

Tương tự \(\frac{16}{3x+2y+3z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+z}\)

\(\frac{16}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{y+z}\)

Cộng vế theo vế ta có:

\(16\left(\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\right)\le4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=24\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

P/S:Có dùng S-vác ngược dấu ạ.ý tưởng tách mẫu là từ tth_new - Trang của tth_new - Học toán với OnlineMath nha !