K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2022

1: Xét tứ giác APMQ có góc APM+góc AQM=180 độ

nên APMQ là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác AHMP có góc AHM+góc APM=180 độ

nên AHMP là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1), (2) suy ra A,P,M,Q,H cùng thuộc 1 đường tròn

2:

Sửa đề: OH vuông góc với PQ

Xét (O) có

góc PAQ là góc nội tiếp chắn cung PQ

nên góc PAQ=1/2*góc POQ

=>góc POQ=120 độ

=>góc POH=góc QOH=60 độ

=>ΔPOH đều, ΔHOQ đều

=>OH là phân giác

=>OH vuông góc với PQ

=>OP=OH=PH=OQ=QH

=>OPHQ là hình thoi

11 tháng 6 2017

b,diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC;diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC(AB=BC=CA tam giác đều) S tam giác ABC=1/2.AH.BC

Ta có:S AMB+S AMC=S ABC <=>

1/2 .MP.BC+1/2 MQ.BC=1/2 AH.BC⇔1/2 BC(MP+MQ)=1/2 .BC.AH

=> MP+MQ=AH

c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp

(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)

tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)

=> góc HOQ=2.30=60 . 

(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)

góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.

tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ

K cho mk nha

10 tháng 6 2015

A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90

=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)

b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)

S tam giác ABC=1/2.AH.BC

ta có: S AMB+S AMC=S ABC  <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)

=> MP+MQ=AH

c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp

(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)

tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)

=> góc HOQ=2.30=60 . 

(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)

góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.

tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ

10 tháng 6 2020

câu a , tổng hai góc đối là 180 độ nhé bạn

a: Xét tứ giác APMQ có

góc APM+góc AQM=180 độ

nên APMQ là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔBPM vuông tại P và ΔBHA vuông tại H co

góc B chung

Do đó: ΔBPM đồng dạng với ΔBHA

=>BP/BH=BM/BA

=>BP*BA=BH*BM

11 tháng 3 2016

câu c, ta có góc OAH=AHO vì OA=OH =>OHA=30+OAQ

gọi giao điểm giữa pq và AH là k giao điểm giữa PM và AH là I, giao điểm giữa ko và pq là e, xét tam giác APK ta có góc AKP=AIP-MPQ =60-OAQ=HKE

vậy AHO+HKE=60-OAQ+30+OAQ=90 độ

15 tháng 7 2018

a. Các góc APH, góc AQM = 9o độ nên các điểm A,P,Q, M thuộc đường tròn tâm O đường kính AM 
b. ^AHM = 90 độ nên H trên (O) . Xét hai tg PBH và tg MBA có ^PBH chung ^BPH = ^AMB(cùng bù ^APH) nên tg PBH đồng dạng tg MBA nên có : BP.BA = BH.BM 
c. Tg ABC đều có AH trung tuyến nên AH phân giác suy ra ^PAH = ^CAQ = ^QAH nên cung PH = cung HQ nên OH là bán kính qua điểm chính giửa của cung nên qua trung điểm của dây PQ vậy OH vuông góc PQ. 
d.Có PQ > AC nmaf AC > AH nên PQ >AH