Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Hai đường trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G(gt)
suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
suy ra AG=2/3AM (1)
suy ra MG=2/3AG (2)
MàAG=DG=AD/2 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra MG=1/2DG.Lại có:GM+MD=GD
suy ra M là trung điểm của DG
suy ra DM=GM
Xét tam giác MCG và tam giác MBD có:
BM=CM(AM là trung tuyến)
góc GMC= góc BMD (đối đỉnh)
DM=GM(cmt)
suy ra tam giác MCG= tam giác MBD(c.g.c)
suy ra CG=BD(tương ứng)
b,Ta có tam giác MCG=MBD (cm a) suy ra góc B1=C1 (2 góc tương ứng)
Xét tam giác BMK và tam giác CIM ta có:
góc B1=C1
BM=MC(AM trung tuyến)
góc BMK=IMC (=90)
suy ra 2 tam giác bằng nhau .Suy ra ĐPCM
c,Xét tam giác ABG có :AG+BG lớn hơn AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Ta có:BG=2/3BN
AG=2/3AM
(vì G là trọng tâm)
suy ra 2/3AM+2/3BN lớn hơn AB
suy ra2/3(AM+BN) lớn hơn AB
suy ra ĐPCM
a)Xét tam giác DBC và tam giác DMA có :
DA = DC (gt)
góc ADM = góc BDC (dối đỉnh)
BD =DM (gt)
=>tg DBC= tg DMA(c.g.c)
=> MA= BC( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tg ENA và tg ECB có:
EA = EB (gt)
góc NEA = góc CEB(đối đỉnh)
EN= EC (gt)
=> tg ENA= tg ECB (c.g.c)
=> NA= BC (2 cạnh tương ứng) (2)
và A là trung nằm giữa M và N
Từ (1) và (2)=> MA= NA
=> A là trung điểm của đoạn MN.
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.
Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:
DM = GM
BM = CM
\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG\)
b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)
BM = CM
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)
