Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có x2- 2mx - m = 0 (1)
Với m=1 , (1)<=> x2- 2x-1=0
<=> x2-2x+1 -2 = 0
<=> (x-1)2=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=-\sqrt{2}\\x-1=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}+1\\x=\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
b , câu b ko biết làm
Tìm max chứ nhể ???
Có : \(\Delta'=m^2+m\)
Pt có 2 nghiệm p/b thì \(\Delta'=m^2+m>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>0\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)
Vì x1; x2 là nghiệm của pt nên \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-m=0\\x_2^2-2mx_2-m=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx_1=x_1^2-m\\2mx_2=x_2^2-m\end{cases}}\)
Ta có : \(T=\frac{1}{x_1^2+2mx_2+11\left(m+1\right)}+\frac{1}{x_2^2+2mx_1+11\left(m+1\right)}\)
\(=\frac{1}{x_1^2+x_2^2-m+11m+11}+\frac{1}{x_2^2+x_1^2-m+11m+11}\)
\(=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}+\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)
\(=\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)
\(=\frac{2}{4m^2+2m+10m+11}\)
\(=\frac{2}{4m^2+12m+11}\)
\(=\frac{2}{\left(4m^2+12m+9\right)+2}\)
\(=\frac{2}{\left(2m+3\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" khi m = -3/2 (thỏa mãn)
a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0
Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24>0
=>(1) luôn có hai nghiệm pb
\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11
=>m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=2
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)\)
\(=5m^2-6m+9=5\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0;\forall m\)
Mặt khác \(-m^2+m-2\ne0;\forall m\Rightarrow\) biểu thức đề bài luôn xác định
\(B=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-6\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\)
Xét \(A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}=\frac{3m^2-4m+5}{-m^2+m-2}\)
\(\Rightarrow-Am^2+Am-2A=3m^2-4m+5\)
\(\Leftrightarrow\left(A+3\right)m^2-\left(A+4\right)m+2A+5=0\)
\(\Delta=\left(A+4\right)^2-4\left(A+3\right)\left(2A+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow7A^2+36A+44\le0\Rightarrow-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
Thay vào B:
\(B=A^3-6A\) với \(-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
\(B=A^2\left(A+2\right)-2\left(A+1\right)\left(A+2\right)+4\)
Do \(A\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+2\le0\\\left(A+1\right)\left(A+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\le4\)
\(\Rightarrow B_{max}=4\) khi \(A=-2\) hay \(m=1\)
