K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2017

Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z: 
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4 
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0 
Binh phuong cua 1 so thi ko the am nen suy ra fai xay ra dong thoi: 
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 vaf z-1 =0 
giai ra duoc x= 1; y=2; z=1 thoa man

14 tháng 8 2018

nhân 4 lên ta có:

\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-3.4y-2.4y+16=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2+3.y^2-3.y.4+3.4+4z^2-4.z.2+4.1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+4.\left(z-1\right)^2=0\)

từ đây suy ra: \(\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\\z=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}\left(tm\right)\)

vậy nghiệm của phương trình là..............

nhân 4 lên ta có:

4x2+4y2+4z2−4xy−3.4y−2.4y+16=0

⇔4x2−4xy+y2+3.y2−3.y.4+3.4+4z2−4.z.2+4.1=0

⇔(2x−y)2+3.(y−2)2+4.(z−1)2=0

từ đây suy ra: {

2x=y
y=2
z=1

⇒{

x=1
y=2
z=1
 
8 tháng 1 2018

             \(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)+\left(4z^2-8z+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2\left(z-1\right)^2\ge0\)

Dấu  "="  xảy ra   \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}\)

10 tháng 2 2019

a) Áp dụng bài toán sau : a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}\)

Ta có : \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)

\(A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.3.\frac{1}{xyz}=3\)

b)  x2 + y2 + z2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0

4x2 + 4y2 + 4z2 - 4xy - 12y - 8z + 16 = 0

( 4x2 - 4xy + y2 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) + ( 4z2 - 8z + 4 ) = 0

( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0

Ta có : ( 2x - y )2 \(\ge\)0 ;  3 ( y - 2 )2 \(\ge\)0 ;  4 ( z - 1 )2 \(\ge\)0

Mà ( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}}\)

Vậy ....

4 tháng 3 2017

\(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0\)không có  thừ số x à.

(\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

y=2