K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 1 2017

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\) (a,b,c là các số dương)

Bạn thay vào A để tính.

8 tháng 11 2017

cm \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

thì \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

(chuyển vế xét hiệu ) 

8 tháng 11 2017

TA CÓ: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-b=0;c-a=0;b-c=0\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2017}}{b^{2017}}+\frac{b^{2017}}{c^{2017}}+\frac{c^{2017}}{a^{2017}}=1+1+1=3\)

26 tháng 8 2021

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}(vì a+b+c=3)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}= \dfrac{1}{a+b+c}- \dfrac{1}{c }\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{b+a}{ab}=\dfrac{c-a-b-c}{ac+bc+c^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{a+b}{-ac-bc-c^2}\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} a+b=0\\ ab=-ac-bc-c^2 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} a+b=0\\ ab+ac+bc+c^2=0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} a+b=0\\ (a+c)(b+c)=0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} a+b=0\\ a+c=0\\ b+c=0 \end{array} \right.\)

Vì vai trò của a,b,c là như nhau nên ta giả sử a+b=0

mà a+b+c=0 

\(\Rightarrow c=3\)

Thay c=3 vào biểu thức P ta có:

\(P=(a-3)^{2017}.(b-3)^{2017}.(3-3)^{2017} =0 \)

Vậy P=0

30 tháng 7 2017

thiếu đề bài rồi 

30 tháng 7 2017

Cái đề là  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}???\)

7 tháng 12 2019

25 tháng 2 2021

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)

Do đó: \(\frac{a+b-c}{c}=1\)\(\Rightarrow a+b-c=c\)\(\Rightarrow a+b+c=3c\)  (1)

\(\frac{b+c-a}{a}=1\)\(\Rightarrow b+c-a=a\)\(\Rightarrow b+c+a=3a\) (2)

\(\frac{a+c-b}{b}=1\)\(\Rightarrow a+c-b=b\)\(\Rightarrow a+c+b=3b\) (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow3a=3b=3c\)\(\Rightarrow a=b=c\)

Ta có: \(T=\left(10+\frac{b}{a}\right)\left(4+\frac{2c}{b}\right)\left(2017+\frac{3a}{c}\right)\)

\(=\left(10+\frac{a}{a}\right)\left(4+\frac{2c}{c}\right)\left(2017+\frac{3a}{a}\right)\)

\(=\left(10+1\right)\left(4+2\right)\left(2017+3\right)\)

\(=11.6.2020=133320\)

p/s: làm thế này đúng không ta, mình hong chắc lắm

11 tháng 2 2019

1.a) A là số tự nhiên khi và chỉ khi 4x\(⋮\)x-2 =>x-2 là ước của 4 và x-2 \(\ge\)1=>x={3;4;6}

b) |A| > A khi và chỉ khi A âm=> x<2

2.b2c+2014 hay b2c+2017 bạn

Lê hồ trọng tín +2017 nha bạn, bấm lộn hhihihi