Question

[Trần Hoàng Ngân]

Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 53

Answer 1

[Hiền Thương]

(a,b)= ƯCLN(a,b) ; [a,b]= BCNN(a,b)

Gọi d là (a,b)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dm\\b=dn\end{cases}}\)  ( m;n  \(\in\) N*)  ; ( m;n)= 1

mà   a.b = [a,b]  . (a,b) 

    => dm .dn = [a,b] . d

=> dmn = [a,b]

mà [ a,b ] + (a,b)= 53 

  dmn + d = 53 

   d(mn+1) = 53 => d; mn+1 \(\in\) Ư(53)={1;53 }

Ta có bảng sau 

d	1	53
mn+1	53	1
mn	52	/

vì m.n = 52 mà (m,n)=1 nên ta có bảng

m	1	52	4	13
n	52	1	13	4
a ( dm)	1	52	4	13
b ( dn)	52	1	13	4

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=52\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=52\\b=1\end{cases};\hept{\begin{cases}a=4\\b=13\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=13\\b=4\end{cases}}}\)