![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,n^3+6n^2+8n\)
\(=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(=n\left(n^2+4n+2n+8\right)\)
\(=n\left[\left(n^2+4n\right)+\left(2n+8\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Vì n chẵn ,đây là tích của ba số chẵn liên tiếp => chia hết cho 48
b, tương tự a
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = n^4 - 10n^2 + 9
= (n^4-n^2)-(9n^2-9) = (n^2-1).(n^2-9)
=(n-1).(n+1).(n-3).(n+3)
Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k thuộc Z)
Khi đó A = 2k.(2k+2).(2k-2).(2k+4)
= 16.k.(k+1).(k-1).(k+2)
Ta thấy k-1;k;k+1;k+2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 3 và 8
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 24 [vì(3;8)=1]
=>A chia hết cho 16.24 = 384 => ĐPCM
n lẻ=>n=2k+1
Thay vào ta có n4-10n2+9=(2k+1)4+10(2k+1)2+9
=(4k2+4k+1)(4k2+4k+1)-40k2-40k-10+9
=16k4+32k3+24k2+8k+1-40k2-40k-1
=16k4+32k3-16k2-32k
=16k(k3+2k2-k-2)
=16k(k2(k+2)-(k+2))
=16k(k2-1)(k+2)
=>16k(k-1)(k+1)(k+2)
ta có (k-1),k,(k+1),(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp
=>(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24
=>16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 384
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phân tích 15 n + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .
b) Phân tích n 4 – n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết
b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15