![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=\frac{38}{25}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\cdot\cdot\cdot+\frac{197}{4851}-\frac{199}{4950}\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+\frac{18}{20}-\frac{22}{30}+\cdot\cdot\cdot+\frac{394}{9702}-\frac{398}{9900}\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\cdot\cdot\cdot+\frac{197}{9702}-\frac{199}{9900}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{9}{4\cdot5}-\frac{11}{5\cdot6}+\cdot\cdot\cdot+\frac{197}{98\cdot99}-\frac{199}{99\cdot100}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdot\cdot\cdot-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{25}{100}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\frac{24}{100}\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\frac{6}{25}\)
\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+\frac{12}{25}\)
\(\Rightarrow S=\frac{50}{25}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= 38/25+9/10-11/15+13/21-15/28+17/36-...+197/4851-199/4950
Ta có thể viết lại : (9/20-11/15)+(13/21-15/28)+17/36-19/45...+(197/4851-199/4950)
Ta thấy:(9/10-11/15)=1/6=1/2x3=1/2-1/3
(13/21-15/28)=1/12=1/3x4=1/3-1/4
(17/36-19/45)=1/20=1/4x5=1/4-1/5
............................
Ta được:9/10-11/15+13/21-15/28+17/36-19/45...+197/4851-199/4950=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=24/50
Vậy:A= 38/25+24/50
A=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để chứng minh A > 9/10, ta phải tính giá trị của biểu thức A và so sánh với 9/10.
Đầu tiên, ta cần nhận ra rằng các phân số có chung mẫu số 3, 4, 5, 6, 7, 8... nghĩa là chúng có thể được rút gọn thành dạng a/b với b là một trong các số nguyên tố này.
Ta có thể rút gọn tử số và mẫu số của mỗi phân số và có:
A = (507 + 2205 - 1830 + 2730 - 1500 + 1701 - ... + 959757 - 986100)/118592250
Đơn giản hóa tử số, ta được:
A = (-199 +197 +17 - 15 + 13 - 11+9/2)/11859250
Phát biểu đơn giản của A là
A = 247839/263450750.
Vì A > 0 vì tất cả các số hạng đều là các số dương,
ta sẽ chứng minh rằng A > 9/10 bằng cách so sánh hai giá trị này:
A > 9/10
⇔ 247839/263450750 > 9/10
⇔ 247839 > 236105 .
Vì điều kiện cuối cùng đúng, ta kết luận rằng A > 9/10.
\(A=\frac{38}{25}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+...+\frac{197}{4851}-\frac{199}{4950}\)
\(\frac{1}{2}.A=\frac{19}{25}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+...+\frac{197}{97.99}-\frac{199}{99.100}\)
\(\frac{1}{2}.A=\frac{19}{25}+\frac{9}{4.5}-\frac{11}{5.6}+...+\frac{197}{98.99}-\frac{199}{99.100}\)
\(\frac{1}{2}.A=\frac{19}{25}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)+...+\left(\frac{1}{89}+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
\(\frac{1}{2}.A=\frac{19}{25}+\frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2}.A=\frac{76}{100}+\frac{25}{100}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2}.A=1\)
\(A=1:\frac{1}{2}\)
\(A=2\)