K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Tìm 3 số tự nhiên a, b, c sao cho cả 3 số abc, ab + bc + ca và a + b + c + 2 đều là các số nguyên tố
0
PT
1
CM
24 tháng 9 2017
Vì a, b, c có vai trũ như nhau nên giả sử a ≤ b ≤ c khi đó
( Vì a là số nguyên tố )
Với a = 2 ta có
- Nếu b = 2 thì 4c < 2 + 4c thoả món với c là nguyên tố bất kỡ
- Nếu b = 3 thì 6c < 6b + 5c suy ra c < 6 vậy c = 3 hoặc c = 5
Vậy các cạp số (a, b, c) càn Tìm là (2, 2, p) ; (2, 3, 3 ) ; (2, 3, 5 ) và các hoán vị vủa chúng , với p là số nguyên tố .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>1\)
Do vai trò của a;b;c là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(a< b< c\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}>\dfrac{1}{c}\Rightarrow\dfrac{3}{a}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>1\)
\(\Rightarrow a< 3\Rightarrow a=2\)
Khi đó: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>1\Rightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{2}{b}>\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>\dfrac{1}{2}\Rightarrow b< 4\Rightarrow b=3\) (do \(b>a\Rightarrow b>2\))
Tiếp tục thay vào: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{c}>1\Rightarrow\dfrac{1}{c}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow c< 6\)
Mà \(c>b\Rightarrow c>3\Rightarrow3< c< 6\Rightarrow c=5\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(2;3;5\right)\) và các hoán vị
NH
2
8 tháng 2 2016
Đề bài cần nói rõ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau từng đôi một.
------------------------
abc < ab + bc + ac
<=> 1 < 1/a + 1/b + 1/c (*)
Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2)
Trả lời : 6 (hoặc 1, nếu xem 6 bộ trên là như nhau)
NT
1
9 tháng 8 2016
abc < ab+bc+ac
<=> 1/a+1/b+1/c > 1 (*)
giả sử a > b >c => 1/a < 1/b <1/c
1 < 1/a +1/b +1/c < 1/c + 1/c + 1/c = 3/c => c < 3 => c = 2
thay c = 2 vào (*) được:
1/2 < 1/a + 1/b < 1/b + 1/b = 2/b => 2 < b < 4 => b = 3
thay b = 3; c = 2 vào (*) được:
1/a > 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 => 3 < a < 6 => a = 5
vậy bộ số (a;b;c) = (2;3;5) và các hoán vị của nó
NK
1
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
\(\frac{2}{3}\)