![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
ĐK:...........
PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)
Thay vào PT(2) ta có:
\(x^2+16x-64=128\)
\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)
Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)
Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$
Bài 2:
Ta thấy:
\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)
\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)
Do đó:
\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy.......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,ĐKXĐ:\(x\ge2\)
\(4\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}-\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=26\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-2}}{2}=26\\ \Leftrightarrow8\sqrt{x-2}+6\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow13\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\\ \Leftrightarrow x-2=16\\ \Leftrightarrow x=18\left(tm\right)\)
b,ĐKXĐ:\(x\in R\)
\(3x+\sqrt{4x^2-8x+4}=1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x+1}=1-3x\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{1-3x}{2}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{1-3x}{2}\\x-1=\dfrac{3x-1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=1-3x\\2x-2=3x-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c, ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=7\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\\ \Leftrightarrow2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2=7\\ \Leftrightarrow2x-3\sqrt{x}-9=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3\sqrt{x}\right)-\left(6\sqrt{x}+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)-3\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\2\sqrt{x}=-3\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt
\(\sqrt{5-4x}=a\)
\(\sqrt{x+3}=b\)
Ta có
\(a^2+4b^2=17\)
Pt ban đầu
<=>\(a+2b+4ab=13\)
Đến đây ta giải hệ pt
\(\int^{a+2b+4ab=13}_{a^2+4b^2=17}\) <=>\(\int^{a+2b+4ab=13}_{\left(a+2b\right)^2-4ab=17}\)
Đặ a+2b =u
ab=z
Khi đó hệ pt trở thành
\(\int^{u+4z=13}_{u^2-4z=17}\) <=>\(\int^{u=13-4z}_{\left(13-4z\right)^2-4z=17}\)
từ đây ta sẽ tìm ra u và z
Từ đó thay ngược để tìm ra a và b
thay vào tiếp để tìm ra x,y
hơi dài chứ ko ngắn đâu Thắng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải pt:
\(4\left(x^2+4x+4\right)=11\sqrt{x^4+4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+16x+16=11\left(x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+16x+16=11x^2+22\)
\(\Leftrightarrow4x^2+16x+16-11x^2-22=0\)
\(\Leftrightarrow-7x^2+16x-6=0\)
Đến đây thì tự làm đc r`!
\(4\left(x^2+4x+2\right)=11\sqrt{x^4+4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+4x+2\right)=11\sqrt{\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x+2\right)+2\left(x^2+x+2\right)+16x=11\sqrt{\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của pt trên, ta chia cả hai vế của pt cho x được
\(2\left(x+\frac{2}{x}-1\right)+2\left(x+\frac{2}{x}+1\right)+16=11\sqrt{\left(x+\frac{2}{x}-1\right)\left(x+\frac{2}{x}+1\right)}\)
Đặt \(a=\sqrt{x+\frac{2}{x}-1}\) , \(b=\sqrt{x+\frac{2}{x}+1}\) thì
\(\hept{\begin{cases}2a^2+2b^2+16=11ab\\b^2-a^2=2\end{cases}}\)
Bạn giải hệ trên để tìm a,b rồi suy ra x nhé :)