NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CP
0
HC
1
30 tháng 11 2018
Giả sử \(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\) là một số chính phương
Đặt A2=\(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\)
Ta có \(A^2=4n^4+4n^3+6n^2+3n+2=\left(4n^4+4n^3+5n^2+2n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(4n^4+n^2+1+4n^3+4n^2+2n\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(2n^2+n+1\right)^2+\left(n^2+n+1\right)\)
Ta có \(n^2+n+1>0\)
Vậy \(A^2>\left(2n^2+n+1\right)^2\Leftrightarrow A>2n^2+n+1\left(1\right)\)
Ta có \(A^2=4n^4+4n^3+6n^2+3n+2=\left(4n^4+4n^3+9n^2+4n+4\right)-\left(3n^2+n+2\right)=\left(4n^4+n^2+4+4n^3+8n^2+4n\right)-\left(3n^2+n+2\right)=\left(2n^2+n+2\right)^2-\left(3n^2+n+2\right)\)
Ta có \(3n^2+n+2>0\)
Vậy \(A^2< \left(2n^2+n+1\right)^2\Leftrightarrow A< 2n^2+n+1\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Leftrightarrow2n^2+n+1< A< 2n^2+n+2\)(vô lý với n\(\in Z\))
Vậy trái với giả sử
Vậy \(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\) không là số chính phương với \(n\in Z\)
TD
2
14 tháng 1 2016
+\(n=5k\)
\(P=4.5k^3+6.5k^2+3.5k-17\) không chia hết cho 5
+\(n=5k+1\)
\(P=4\left(5k+1\right)^3+6\left(5k+1\right)^2+3\left(5k+1\right)-17\)
\(=4\left(125k^3+75k^2+15k+1\right)+6\left(25k^2+10k+1\right)+15k+3-17\)
\(=4.125k^3+18.25k^2+135k-4\)không chia hết cho 5
+ tương tự ...........
Mình mới chỉ có thế thôi , chưa nghĩa ra cách khác ..
4 tháng 3 2022
Giả sử 4n3-5n-1 là SCP
Có 4n3-5n-1=(n+1)(4n2-4n-1)
Gọi (n+1; 4n2-4n-1)=d ( d thuộc N)
=> n+1 chia hết cho d và 4n2-4n-1 chia hết cho d
Mà 4n2-4n-1 =(n+1)(4n-8) + 7
=> 7 chia hết cho d
=> d = 7 hoặc 1
Có n(n+1) +7 không chia hết cho 7 => n(n+1) không chia hết cho 7 => n+1 không chia hết cho 7 => d khác 7
=> d=1
=> (n+1; 4n2-4n-1) =1
mả 4n3-5n-1=(n+1)(4n2-4n-1) là SCP
=> n+1 và 4n2-4n-1 đồng thời là SCP
=> 4n+4 và 4n2-4n-1 là SCP
=> 4n +4 + 4n2-4n-1 = 4n^2 +3 là SCP
mà 4n2+3 chia 4 dư 3
=> Vô lý
=> Giả sử sai
=> đccm
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
Đặt \(A=n^4-3n^3+4n^2-3n+3=\left(n^2+1\right)\left(n^2-3n+3\right)\)
Do \(n^2+1>1;\forall x\in Z^+\) nên N là số nguyên tố khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}n^2-3n+3=1\\n^2+1\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
\(n^2-3n+3=1\Leftrightarrow n^2-3n+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=2\end{matrix}\right.\)
Với \(n=1\Rightarrow n^2+1=2\) là SNT (thỏa mãn)
Với \(n=2\Rightarrow n^2+1=5\) là SNT (thỏa mãn)
EN
0
