K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2016

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

=>\(\text{vế trái}=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)

\(\text{vế phải}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

=>vế trái = vế phải

=>điều phải c/m

3 tháng 9 2016

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\left(đpcm\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

30 tháng 6 2017

Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)|
\(\Rightarrow dpcm\)

30 tháng 6 2017

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk\text{ };\text{ }c=dk\text{ }\)

Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\text{ }\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\text{ }\left(1\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

28 tháng 10 2019

Cách 1:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{c^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right).\)

Cách 2:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Có:

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\) (1)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

28 tháng 10 2019

yeuyeuyeu

7 tháng 12 2017

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(ĐPCM\right)\)

7 tháng 12 2017

a/b=c/d

=>(a/b).(c/d)=(a/b).(a/b)=(c/d).(c/d)

=>(ac)/(bd)=(a^2)/(b^2)=(c^2)/(d^2)

                              =(a2+c2)/(b2+d2)

       (đpcm)

K mk nha

27 tháng 9 2016

các bạn giúp mình với

14 tháng 6 2016

Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.

Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

 \(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

Tương tự từ tỷ lệ thức ban đầu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cũng suy ra: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

10 tháng 11 2018

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

Vậy ...

10 tháng 11 2018

Giải : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó, ta có : \(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)(1)

          \(\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b^2-d^2\right).k^2}{b^2-d^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

12 tháng 10 2016

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

=>đpcm

4 tháng 6 2017

Cách khác:

Dat  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk;c=dk\)\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

         \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)\(=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\)\(=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

17 tháng 7 2018

Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo

7 tháng 8 2017

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

19 tháng 12 2017

Đặt a/b=c/d=k=> a=kb: c=kd

Có ac/bd=kb.kd/b.d= k^2(b.d)/b.d=k^2                             *1

      a^2+c^2/b^2+c^2=(kb)^2+/b^2+d^2=k^2.(b^2.d^2)/b^2.d^2=k^2                         *2

*1+*2 => ac/bd=a^2+c^2/b^2+d^2

  *** mình / có nghĩa là phân số nha!