L
✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰
28 tháng 3 2022
Đúng(0)
L
✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰
28 tháng 3 2022
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.6 + ( - 3).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
b) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3.5 + 2.( - 1)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)
c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).3 + ( - 2\sqrt 3 ).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^\circ \)
BT
17 tháng 5 2017
a) \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}=3\left(2;1\right)+2\left(3;-4\right)-4\left(-7;2\right)\)
\(=\left(6;3\right)+\left(6;-8\right)-\left(-28;8\right)\)
\(=\left(6+6+28;3-8-8\right)=\left(40;-13\right)\).
b) \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(3;-4\right)-\left(-7;2\right)-\left(2;1\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(3+7-2;-4-2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(8;-7\right)\).
c) Có \(\overrightarrow{c}\left(-7;2\right)=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}=k\left(2;1\right)+h\left(3;-4\right)\)
\(=\left(2k+3h;k-4h\right)\).
Từ đó suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2k+3h=-7\\k-4h=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-2\\h=-1\end{matrix}\right.\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\) và \(\overrightarrow {BC} = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\)
b)
Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} \) hay \(\widehat {ABC} = {90^o}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Lại có: \(AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2 \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2 \)
Và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \) (do \(\Delta ABC\)vuông tại B).
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12\)
Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2 \)
c) Tọa độ của trọng tâm G là \(\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).
Ta có: \(\overrightarrow {CB} = ( 3; 3)\) và \(\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)\)
Vì BCAD là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3\\b - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy D có tọa độ (5; 4)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
\(\)vectơ \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \) có độ dài gấp \(\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) lần vectơ \(\overrightarrow b \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow b \)
+) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)cùng hướng và ngược lại
+) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\). Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)có cùng độ dài
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\) và \(\overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\)
b) Dễ thấy: \((2;2) = \frac{2}{7}.(7;7)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD} \)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.
c) Ta có: \(\overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\) và \(\overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\)
Để \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương thì \(\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}}\)\( \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)
Vậy \(a = \frac{3}{2}\) hay \(E\left( {\frac{3}{2};1} \right)\) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương
d)
Cách 1:
Ta có: \(\overrightarrow {BE} = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right)\) ; \(\overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Mà \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \) (quy tắc cộng)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Cách 2:
Giả sử \(\overrightarrow {AE} = m\,.\,\overrightarrow {AB} + n\,.\,\overrightarrow {AC} \)(*)
Ta có: \(\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\), \(m\,.\,\overrightarrow {AB} = m\left( {2;2} \right) = (2m;2m)\), \(n\,.\,\overrightarrow {AC} = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)\)
Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m - 2n;2m - 4n)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = 2m - 2n\\ - 1 = 2m - 4n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)