Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 ⇔ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.
Hiệu của 2 số chẵn và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) Tích trên chia hết cho 3 và 4.
Mà ƯCLN(3; 4) = 1 nên (a-b).(a-c).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết cho (3 . 4) = 12.
\(-\) Chia 4 số a , b , c , d cho 3 có thể xảy ra 3 trường hợp về số dư là dư 0 , dư 1 , dư 2 .Do đó có ít nhất có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 .Do đó 1 hiệu trong tích trên chia hết cho 3 .Suy ra tích đó chia hết cho 3
\(-\)Chia 4 số a , b , c , d cho 4 , ta xét 4 số a , b , c , d chia hết cho 2 .Có thể xảy ra 2 trường hợp về số dư là dư 0 , dư 1 .Do đó tồn tại ít nhất 2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2 .Nên các hiệu trên ít nhất có 2 hiệu chia hết cho 2 .Do đó tích trên chia hết cho 4
Mà ƯCLN ( 3 , 4 ) = 1
Suy ra tích trên chia hết cho 12
abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 2b + b + 2c - c = (98a + 7b) + (2a + 2b + 2c) + (b - c) = 7(14a + b) + 2(a + b + c) + (b - c) chia hết cho 7.
Mà 7(14a + b) chia hết cho 7 và 2(a + b + c) chia hết cho 7
⇒b - c chia hết cho 7
Mà 0≤b - c < 7
Vậy b - c = 0
\(a+b+c=7\Leftrightarrow a=7-b-c.\)
\(\Rightarrow abc=bc.\left(7-b-c\right)=7bc-bc\left(b-c\right)⋮7\)
Do 7bc chia hết cho 7 \(\Rightarrow bc\left(b-c\right)⋮7\)
a, b, c là các chữ số \(\Rightarrow1\le a,b,c\le9\left(a,b,c\in N\right)\)
a3 + b3 + c3 = ( a + b + c )2 = ( a + b + c ) x ( a + b + c )
Mà a + b + c chia hết cho 6 nên ( a + b + c )2 chia hết cho 6 => a3 + b3 + c3 chia hết cho 6
Chưa đc chính xác
Xét hiệu (a3+b3+c3) - (a+b+c)
=a3+b3+c3-a-b-c
=(a3-a) + (b3-b)+(c3-c)
=a(a2-1)+ b(b2-1) +c(c2-1)
=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)
Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
=> (a3 +b3+c3) - (a+b+c) chia hết cho 6
Mà a+b+c chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 chia hết cho 6 (đđcm)
