K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 7 2016

n4-1=(n2)2-12=(n2+1)(n2-1)=(n2+1)(n+1)(n-1)

với mọi n lẻ bất kì thì n2+1 chẵn; n+1 chẳn; n-1 chẵn

<=> n4-1 chia hết cho 3 số chẵn =>n4-1 chia hết cho 8

15 tháng 7 2016

\(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right).\)

n lẻ thì n - 1 chẵn; n + 1 chẵn; n2 + 1 chẵn.

Tức là n4 - 1 chia hết cho 3 số chẵn => nó chia hết cho 8.

kham khảo ở đây nha

Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh nhấn zô đó = sẽ ra 

hc tốt ~:B~

20 tháng 6 2019

Tham khảo câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/85818524717.html

3 tháng 9 2019

\(n^2+4n+3=n^2+2.n.2+2^2-1\)

\(=\left(n+2\right)^2-1\)

\(=\left(n+2-1\right).\left(n+2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right).\left(n+3\right)⋮8\)

3 tháng 9 2019

Ta có n2+4n+3=(n+1)(n+3)

Vì n là số lẻ nên (n+1)và (n+3) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp

Do đó một trong hai số có một số chia hết cho 4 khi đó số còn lại chia hết cho 2

Vậy tích (n+1)(n+3) chia hết cho 8 và ta có điều phải chứng minh

6 tháng 8 2017

b) Giải:

Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có

\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:

\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)

\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)

\(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)

Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)

Cảm ơn bạn rất nhiều! thanghoa

a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:

\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)

Ta có: \(n^5-n\)

\(=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)

Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)

Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)

\(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)

và ƯCLN(2;3)=1

nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)

hay \(n^5-n⋮6\)

\(n^5-n⋮5\)(cmt)

và ƯCLN(6;5)=1

nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)

hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)

9 tháng 11 2015

a) Xét n2+4n+3= n2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3) 
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z) 
do đó n2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4) 
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2) 
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. 
Vậy n2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2

=>n2+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)

6 tháng 8 2016

a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3

=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8

vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ

nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8

nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do 

22 tháng 8 2023

Gọi 2 số chính phương lẻ là: 2a+1; 2b+1

ĐK: a, b ϵ N

Theo bài ra, ta có 

\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1^2\right)\)

\(4a^2+4a+1+4b^2+4b+1\)

\(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2\)

Vì \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)⋮4\)

    \(2:4\) dư 2

\(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2:4\) dư 2

Mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\) không phải SCP

Vậy tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì ko là số chính phương