K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2016

Đường tròn c: Đường tròn qua A với tâm O Đường tròn d: Đường tròn qua A với tâm E_1 Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, K] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [H, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng O_1: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [K, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, J] A = (-1.14, 6.9) A = (-1.14, 6.9) A = (-1.14, 6.9) B = (-2.7, 1.44) B = (-2.7, 1.44) B = (-2.7, 1.44) C = (5.44, 1.46) C = (5.44, 1.46) C = (5.44, 1.46) Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm J: Giao điểm của c, d Điểm J: Giao điểm của c, d Điểm J: Giao điểm của c, d I

Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)

Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)

Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)

Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)

19 tháng 11 2016

A B C K H E D

Ta dễ dàng chứng minh được tam giác AKH đồng dạng tam giác ACB (g.g)

=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow AH.AC=AK.AB\)             (*)

Vì tam giác ADC và tam giác AEB lần lượt nội tiếp các đường tròn đường kính AC và AB nên là các tam

giác vuông, đồng thời các đường cao tương ứng là DH và EK

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông được \(AD^2=AH.AC\) , \(AE^2=AK.AB\)

Từ  (*) ta suy ra \(AD^2=AE^2\Rightarrow AD=AE\)

Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A. (đpcm)

T
Tester
CTVVIP VIP
18 tháng 11 2016

bài này dễ mà

a: góc BDC=góc BNC=90 độ

=>BDNC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm là trung điểm của BC

Bán kính là BC/2

b: góc ABK=góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

BK vuông góc AB

CH vuông góc AB

=>BK//CH

CK vuông góc AC

BH vuông góc AC

=>CK//BH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hbh

=>BH=CK

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc AND

=>Ax//DN

=>AK vuông góc DN

11 tháng 4 2016

d, từ C kẻ đường thẳng // với PM cắt AE,AB tại Q và K 

lấy H là trung điểm của BC

=>OH vuông góc với BC

H và E cùng nhìn OP dưới 1 góc 90 =>tứ giác OHEP nội tiếp =>góc MPH = góc OEH mà góc MPH = góc KCH (PM//CK) =>góc KCH= góc OEH =>tứ giác HQCE nội tiếp =>góc QHC = góc AEC mà góc AEC = góc ABC =>góc QHC=góc ABC =>QH//AB mà H là trung điểm BC

=>Q là trung điểm CK 

Áp dụng định lí TA-let ta được tam giác AMO đồng dạng tam giác AKQ =>MO/KQ=AO/AQ 

cmtt NO/CQ=AO/AQ mà CQ=KQ =>OM=ON

7 tháng 6 2021

a) đề khúc sau là \(MK.MF=MB.MC\)

Ta có: \(\angle BKC=\angle BFC=90\Rightarrow BKFC\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle MKB=\angle MCF\)

Xét \(\Delta MKB\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MKB=\angle MCF\\\angle CMFchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MKB\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MK.MF=MB.MC\)

b) Xét \(\Delta MNB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MNB=\angle MCA\left(ANBCnt\right)\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MNB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MN.MA=MB.MC\)

mà \(MK.MF=MB.MC\Rightarrow MK.MF=MA.MN\Rightarrow\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\)

Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta MAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\\\angle AMFchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MKN\sim\Delta MAF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MNK=\angle MFA\)

\(\Rightarrow ANKF\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AKN=\angle AFN\)undefined

7 tháng 6 2021

thank nha :33333

 

a: góc KHB=1/2*180=90 độ

góc KAI+góc KHI=180 độ

=>KAIH nội tiếp

góc CHB=góc CAB=90 độ

=>CAHB nội tiếp

b: Xét ΔCIB có

CH,BA là đường cao

CH cắt BA tại K

=>K là trực tâm

=>IK vuông góc BC

c: Xét ΔIHC vuông tại H và ΔIAB vuông tại A có

góc I chung

=>ΔIHC đồng dạng với ΔIAB

=>IH/IA=IC/IB

=>IH*IB=IA*IC

23 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác AEHD có

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>KC\(\perp\)AC

mà HD\(\perp\)AC

nên KC//HD