![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\)
vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
vậy MIN = 5 . dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2
1. a) P= x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2 +4
Nhận xét: (x-1)^2 >=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm)
=> (x-1)^2+4>=4(cộng cả 2 vế với 4)
hay P>= 4 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1
vậy Pmin =4 <=> x=1
b) B= x^2+y^2-x+6y+10=(x^2-2.1/2.x+1/4)+(y^2-2...
Nhận xét: (x-1/2)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm)
(y-3)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm)
=>(x-1/2)^2+(y-3)^2>=0
=>(x-1/2)^2+(y-3)^2+3/4>=3/4
hay B>=3/4 dấu bằng xảy ra <=> x=1/2;y=3
vậy Bmin =3/4 <=>x=1/2,y=3
2. a) A= -x^2+4x+3=-(x^2-2.2.x-3)=-(x^2-2.2.x+4-7...
nhận xét:(x-2)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm)
=>-(x-2)^2<=0
=>-(x-2)^2+7<=7
hay A<=7 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2
vậy A max =7 <=>x=2
b)B=x-x^2=-(x^2-x)=-(x^2-2.x.1/2+1/4-1/4...
nhận xét tương tự thì B<=1/4 vậy B max =1/4 <=>x=1/2
c)C=2x-2x^2-5=-2(x^2-x+5/2)=-2(x^2-2.x.1...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A(x) = x^2 -2x +y^2 +4y +6 = x^2-2x +y^2 +4y +1^2 +2^2 +1
=(x^2 -2x.1 + 1^2) + ( y^2 +2.2y+2^2) +1
=(x-1)^2+ ( y+2)^2 +1
mà (x-1)^2 >_ 0 với mọi x
(y+2)^2 >_0 với mọi y
=> GTNN của A(x) là 1
Tick cho tớ nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left[x^2+5x-6\right]\left[x^2+5x+6\right]\)
Đặt x2 + 5x = t. Biểu thức đó là:
\(\left[t-6\right]\left[t+6\right]\)
\(=t^2-36\ge-36\forall t\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy, Min(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) = -36 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2-2x+y^2-4y+6\)\(6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Do đó GTNN của A là 1 khi và chỉ khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x2 - 2x + y2 - 4y + 7 = (x2 - 2x + 1) + ( y2 - 4y + 4) + 2 = (x - 1)2 + (y - 2)2 + 2
Vì (x - 1)2 ≥ 0 \(\forall\)x
(y - 2)2 ≥ 0 \(\forall\)x
=> (x - 1)2 + (y - 2)2 ≥ 0 \(\forall\)x
=> (x - 1)2 + (y - 2)2 + 2 ≥ 2
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của x2 - 2x + y2 - 4y +7 = 2 khi x = 1; y = 2
Đặt \(A=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
hay \(A\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
x^2-2x+y^2-4y+6
=(x)^2-2(x)(1)+(1)^2-1+(y)^2-2(y)(2)+(2)^2-4+6
=(x-1)^2+(y-2)^2-1-4+6
=(x-1)^2+(y-2)^2+1
ta có
(x-1)^2 >hoặc=0
(y-2)^2>hoặc=0
=>(x-1)^2+(y-2)^2 >hoặc=0
<=>(x-1)^2+(y-2)^2+1 >hoặc= 1
Dấu"=" xảy ra
<=>(x-1)^2=0 và (y-2)^2=0
<=>x-1=0 và y-2=0
<=>x=1 và y=2
Vậy GTNN của đa thức trên là 1 khi x=1;y=2