Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABD và tam giác BHD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(giả thiết)
BD - cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 cạnh tương ứng)
b) Kéo dài BD cắt KC tại I
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
AD = HD (theo chứng minh câu a)
\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}=90^0\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC (g - c - g)
\(\Rightarrow AK=HC\)
Ta có: BK = AB+AK
BC = BH + HC
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét tam giác BKI và tam giác BIC có:
BI - cạnh chung
\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\)(gt)
BK = BC (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác BKI = tam giác BCI (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow IK=IC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BKI}=\widehat{BCI}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BIK}+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=\frac{1}{2}180^0=90^0\)
Vậy BD vuông góc với KC tại I
c) Ta có: tam giác BDK = tam giác BDC (c - g - c) (bạn tự chứng minh nhé)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BKI}+\widehat{DKI}=\widehat{BKI}=\widehat{BCI}=\widehat{BCD}+\widehat{DCK}\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)
d) Ta có: AD + AK > KD (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1)
KD > KI (theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD+AK>KI\)
Mà \(KI=\frac{1}{2}KC\)
\(\Rightarrow AD+AK>\frac{1}{2}KC\)
\(\Rightarrow2\left(AD+AK\right)>KC\)
a) vì D thuộc fân giác góc B => AD=DH
b) do KH vuông góc BC , CA vuông góc BK
=>giao điểm D là trực tâm của tam giác BKC
=>BD vuông góc KC
c) xét tam giác vuông KAD và tam giác vuông CHD có:
AD=DH ; góc ADK=góc HDC (đối đỉnh) => hai tam giác vuông trên bằng nhau
=> DK = DC ( cạnh tương ứng)
=> tam giác KDC cân tại D
=>góc DKC = góc DCK
d)xét tam giác ADK có :AD+AK> KD => 2(AD+AK)> 2KD (1)
xét tam giác KDC có : KD+DC >.KC
mà KD=DC => 2KD>KC (2)
Từ (1) ;(2) ta có 2(AD+AK) > KC
VẾ (1) VÀ(2) LÀ DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC ĐÓ BẠN!
a) Xét Δ ADB vuông và ΔBHD vuông có:
BD là cạnh chung
∠ ABD = ∠ HBD ( do BD là tia phân giác của ∠ BAC, H ∈ BC )
Do đó: Δ ADB = Δ BHD( ch - gn )
⇒ AD = DH ( hai cạnh tương ứng )
b) Xét Δ ADK và Δ HDC có
AD=DH ( cmt )
∠ ADK = ∠ HDC ( đối đỉnh )
Vậy: Δ ADK = Δ HDC ( cgv - gn )
⇒ AD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Ta có: BK = BA + AK ( do B,A,K thẳng hàng )
BC = BH + HC ( do B,H,C thẳng hàng )
mà BA = BH ( Δ BAD = ΔBHD)
và AK = HC ( Δ ADK = ΔHDC )
⇒ BK = BC ( 1 )
Xét Δ KBC có BK = BC ( cmt ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ): ⇒ KBC cân tại B ( định nghĩa tam giác cân )
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
DO đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: DA=DH
b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
Do đó:ΔADK=ΔHDC
Suy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BD là đường phân giác
nên BD là đường cao
a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có
HB=HC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔHDB=ΔHEC
b: Ta có: ΔHDB=ΔHEC
nên BD=EC
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà BD=CE
và AB=AC
nên AD=AE