Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^0\Rightarrow AQMB\) nội tiếp. \(\left(1\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{MQA}+\widehat{MBA}=180^0\Rightarrow\widehat{AQM}=90^0\left(\widehat{ABC}=90^0\right)\)
\(\Rightarrow MQ\perp AN\)
Tương tự như trên ta có: \(NP\perp AM\Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta AMN\)
\(\Rightarrow AH\perp MN\left(đpcm\right)\)
c, Gọi \(AH\)\(∩\) \(MN=E\)
Gọi \(AF\perp AM,F\in CD\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{BAM}\left(+\widehat{MAD}=90^0\right)\)
Lại có: \(\widehat{ADF}=\widehat{ABM}=90^0,AD=AB\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ABM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AF=AM\)
Lại có: \(\widehat{NAF}=\widehat{MAN}=45^0\Rightarrow\Delta FAN=\Delta MAN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MN=FN\Rightarrow MN+NC+CM=NF+NC+CM=DN+CN+DF+CM\)
\(=\left(DN+CN\right)+\left(BM+CM\right)=CD+CB=2AD\)
Lại có tiếp: \(\hept{\begin{cases}AE\perp MN\\AD\perp NF\end{cases}}\Rightarrow AE=AD\)
\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AE.MN=\frac{1}{2}.AD.MN\)
Lại có tiếp: \(MN\le MC+NC\)
\(\Rightarrow2MN\le MN+MC+NC=2AD\)
\(\Rightarrow MN\le AD\)
\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AD.MN\le\frac{1}{2}AD^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\equiv B\\M\equiv C\end{cases}}\)
(Rối thực sự -.- )
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC và CD lấy M và N sao cho ^MAN=45 độ. Xác định vị trí của M, N để SDMN đạt max
Mk chỉ nêu cách làm bạn tự triển khai nha!
CM \(\Delta ADC=\Delta CBE (g.c.g)\) (*)
(\(\angle C_1=\angle C_2\) cùng phụ với \(\angle ACB\))
\(\Rightarrow AC=CE\Rightarrow \Delta ACE \) cân tại C
\(\Rightarrow AB=CE\)
Từ (*) suy ra:
\(S_{ANEC}=S_{ACE}+S_{ANE}=S_{ABCD}+S_{ANE}\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{2}NA.2AB=\dfrac{1}{2}AB(AB+2NA)\)
Mà \( S_{ANCE}=\dfrac{15}{8} S_{ABCD}\) \(\Rightarrow \dfrac{15}{8}.\dfrac{1}{2} AB^2=\dfrac{1}{2}.AB(2AN+AB)\)
\(\Rightarrow 2AN+AB=\dfrac{15}{8}AB\) \(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{7}{16}\)
CM \(\Delta NAM \) đồng dạng với \(\Delta CBM\) \((g.g)\)
\(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{NA}{BC}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
Vậy cần lấy M sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
