TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Giả sử $(a^2+b^2, ab)>1$. Khi đó, gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $(a^2+b^2,ab)$
$\Rightarrow a^2+b^2\vdots p; ab\vdots p$
Vì $ab\vdots p\Rightarrow a\vdots p$ hoặc $b\vdots p$
Nếu $a\vdots p$. Kết hợp $a^2+b^2\vdots p\Rightarrow b^2\vdots p$
$\Rightarrow b\vdots p$
$\Rightarrow p=ƯC(a,b)$ . Mà $(a,b)=1$ nên vô lý
Tương tự nếu $b\vdots p$
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $(a^2+b^2, ab)=1$
JJ
19 tháng 6 2015
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
3 tháng 12 2015
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
16 tháng 6 2018
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
PH
1
14 tháng 8 2016
1 số lẻ chia 4 dư 1 hoặc 3
1 số lẻ n chia 4 dư 1 thì nó có dạng 4k+1
n2=(4k+1)(4k+1)=16k2+4k+4k+1 , chia 4 dư 1
1 số lẻ m chia 4 dư 3 thì nó có dạng 4k+3
m2=(4k+3)(4k+3)=16k2+3.4k+3.4k+9. Vì 9 chia 4 dư 1 nên m2 chia 4 dư 1
Vậy bình phương 1 số lẻ chia 4 luôn dư 1
Do đó a2+b2= 4q+1+4z+1=(4q+4z)+2, chia 4 dư 2
Số chính hpuowng chia 4 ko dư 2 =>ĐPCM
TV
0
TH
0