NQ
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
0
13 tháng 6 2019
đặt x+5=a\(\left(a\ge0\right)\) khi đó phương trình trở thành:
\(a^2-4+\sqrt{a}+\sqrt{16-a}=0\)
lại có \(\sqrt{a}+\sqrt{16-a}\ge\sqrt{a+16-a}=4\)
nên ta có:
\(a^2-4+\sqrt{a}+\sqrt{16-a}\ge a^2\)
Suy ra \(0\ge a^2\)
\(\Rightarrow a=0\)hay x+5=0
\(\Leftrightarrow x=-5\)
PT
0
1 tháng 11 2023
a: ĐKXĐ: x>=5
\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-45}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}=4\)
=>\(\sqrt{x-5}=2\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=1/2
\(\sqrt{2x-1}-\sqrt{8x-4}+5=0\)
=>\(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{2x-1}+5=0\)
=>\(5-\sqrt{2x-1}=0\)
=>\(\sqrt{2x-1}=5\)
=>2x-1=25
=>2x=26
=>x=13(nhận)
c: \(\sqrt{x^2-10x+25}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=2\)
=>\(\left|x-5\right|=2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)
d: \(\sqrt{x^2-14x+49}-5=0\)
=>\(\sqrt{x^2-2\cdot x\cdot7+7^2}=5\)
=>\(\sqrt{\left(x-7\right)^2}=5\)
=>|x-7|=5
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=5\\x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=2\end{matrix}\right.\)
H
1 tháng 11 2023
\(a,\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\left(đkxđ:x\ge5\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\\ \Leftrightarrow x-5=4\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
\(b,\sqrt{2x-1}-\sqrt{8x-4}+5=0\left(đkxđ:x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-\sqrt{4\left(2x-1\right)}=-5\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-2\sqrt{2x-1}=-5\\ \Leftrightarrow-\sqrt{2x-1}=-5\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=5\\ \Leftrightarrow2x-1=25\\ \Leftrightarrow2x=26\\ \Leftrightarrow x=13\left(tm\right)\)
\(c,\sqrt{x^2-10x+25}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\left|x-5\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(d,\sqrt{x^2-14x+49}-5=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-7\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\left|x-7\right|=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=5\\x-7=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=2\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Bài 1:
ĐK:...........
PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)
Thay vào PT(2) ta có:
\(x^2+16x-64=128\)
\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)
Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)
Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Bài 2:
Ta thấy:
\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)
\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)
Do đó:
\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy.......
PA
28 tháng 9 2017
a)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)
\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
b)
\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)
Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~
\(\Leftrightarrow\sqrt{14x+18}+\sqrt{10x+11}+8x^2=11\)
\(\Rightarrow\sqrt{14x+18}+\sqrt{10x+11}+8x^2-11=0\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{-\sqrt{14x+18}-\sqrt{10x+11}+11}-\sqrt{2^3}x}{\sqrt{2^3}}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{-\sqrt{14x+18}-\sqrt{10x+11}+11}-\sqrt{2^3}x=0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{-\sqrt{14x+18}-\sqrt{10x+11}+11}+\sqrt{2^3}x}{\sqrt{2^3}}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{-\sqrt{14x+18}-\sqrt{10x+11}+11}+\sqrt{2^3}x=0\)
=>2x=1
=>x=-1
=>x=1:2=\(\frac{1}{2}\)
bấm mày tính ra x=-1 hoặc \(\frac{1}{2}\)