Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề phải cho n thuộc N sao nha bạn
Có :
A = n^4+4n^3+6n^2+4n+1+n^4+1
= 2n^4+4n^3+6n^2+4n+2
=> A/2 = n^4+2n^3+3n^2+2n+1
= (n^4+2n^3+n^2)+(2n^2+2n)+1
= (n^2+n)^2+2.(n^2+n).1+1 = (n^2+n+1)^2
=> A chia hết cho (n^2+n+1)^2
Mà n thuộc N sao nên n^2+n+1 > 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
\(A=n^4+4n^3+6n^2+4n+1+n^4+1\)
\(A=2n^4+4n^3+6n^2+4n+2\)
\(A=2\left(n^4+2n^3+3n^2+2n+1\right)\)
\(A=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)(là số chính phương) (đpcm)
(Áp dụng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = (n+1)4+n4+1=(n2+2n+1)2-n2+(n4+n2+1)
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2-n+1)
=(n2+n+1)(2n2+2n+2)=2.(n2+n+1)2
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n+1\right)^4-n^2+n^4+n^2+1\)
\(=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+n^4+n^2+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2n+1=a^2 (1), 3n+1=b^2 (2)
Từ (1) suy ra a lẻ, đặt a=2k+1 suy ra 2n+1=4k^2+4k+1, n=2k^2+2k, suy ra n chẵn
suy ra 3n+1 lẻ, từ 2 suy ra b lẻ. Đặt b=2p+1
(1)+(2) ta có 5n+2=4k^2+4k+1+4p^2+4p+1, suy ra 5n=4k(k+1)+4p(p+1)
suy ra 5n chia hết cho 8, suy ra n chia hết cho 8
Ta cần chứng minh n chia hết cho 5
Số chính phương có các tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Lần lượt xét các trường hợp n=5q+1, 5q+2, 5q+3,5q+4, đều không thỏa mãn 2n+1, 3n+1 là số chính phương. Vậy n phải chia hêts cho 5
Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau, nên n chia hết cho 40 (đpcm)