KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
I
29 tháng 3 2020
ta có \(a\ge b\ge c\)
zì \(c\le b\)nên \(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a+2b\right)^2\)
do zậy ta chỉ cần chứng minh \(9ab\ge\left(a+2b\right)^2\)
tương đương zới \(a^2-5ab+4b^2\le0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)\le0\)
zì \(a\ge b\)zà theo bất đẳng thức tam giác có \(a< b+c\le2b\le4b\)nên điều trên luôn đúng
zậy bất đẳng thức đc CM . dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi a=b=c hay tam giác ABC đều
N
6 tháng 4 2019
a. Có:\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy AEHF nt.
Có: \(\Delta AEH,\Delta AFH\) là những tam giác vuông nên tâm của (AEHF) là tđiểm của AH
Vậy IA=IH.
b. C/m \(\widehat{GEH}=\widehat{HAE}\) khi đó theo đlí đảo về gnt và g tạo bởi.... thì GE là ttuyến của (I).
c. Có: \(\widehat{FAH}=\widehat{HCB}\)(cùng phụ\(\widehat{AHF}=\widehat{ABC}\)(t/c góc ngoài =góc trong.... do BGHF nt theo tổng 2 góc đối =180o)
mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\)(cùng phụ \(\widehat{FHB}\))
và \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(\(\Delta HBC\) cân tại H do HG là đcao và đttuyến)
\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{HCB}+\widehat{ECH}=\widehat{ABC}=\widehat{AHF}\)
nên \(\Delta_vAHF\sim\Delta_vBCE\left(gn\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{BC}{BE}\)
\(\Rightarrow AH.BE=AF.BC\left(đpcm\right)\)
3 tháng 11 2018
Câu a : \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
16 tháng 11 2022
a: =>2a^2+2b^2>=a^2+2ab+b^2
=>a^2-2ab+b^2>=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
c: =>3a^2+3b^2+3c^2>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
2 tháng 8 2019
1) \(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-4ab-4bc-4ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)=36\)
Mà \(a;b;c\in R^+\Rightarrow a+b+c>0\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\)
\(\left(a+b+c\right)^2-9ab\le\left(a+b+c\right)^2-9a^2=\left(a+b+c-3a\right)\left(a+b+c+3a\right)=\left(b+c-2a\right)\left(4a+b+c\right)\)
Vì \(a\ge b\ge c\Leftrightarrow b+c-2a\le0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-9ab\le0\)=> dpcm