Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=[3x(x2-16)+44(x2-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)
=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)
để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4
vậy x-4 phải là ước của 707
707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101
=>x =11 hoăc x=105
a)Ta có:
Để phân thức là số nguyên thì phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).
nguyên thì x +2 phải là ước của 3.
Các ước của 3 là . Do đó
Vậy
Cách khác:
=
(Tách -4x = 6x – 10x để nhóm với 3x2 xuất hiện x + 2)
⇔ x + 2 ∈ Ư(3) = {±1; ±3}
+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1
+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3
+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1
+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5
Vậy với x = ±1 ; x = -3 hoặc x = -5 thì phân thức có giá trị nguyên.
⇔ x – 3 ∈ Ư(8) = {±1; ±2; ±4; ±8}
+ x – 3 = 1 ⇔ x = 4
+ x – 3 = -1 ⇔ x = 2
+ x – 3 = 2 ⇔ x = 5
+ x – 3 = -2 ⇔ x = 1
+ x – 3 = 4 ⇔ x = 7
+ x – 3 = -4 ⇔ x = -1
+ x – 3 = 8 ⇔ x = 11
+ x – 3 = -8 ⇔ x = -5.
Vậy với x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11} thì giá trị phân thức là số nguyên.
Tìm x là số nguyên để mỗi phân số sau nhận giá trị nguyên
Để phân số này là số nguyên thì \(2x-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;2;12;-7\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3x^2-6x+5x-10+14}{x-2}=3x+5+\dfrac{14}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow x-2\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-12;-5;0;1;3;4;9;16\right\}\)
Để phân số này là số nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;4;0;9;-5;16;-12\right\}\)
Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $\frac{3x-1}{x+2}$ nguyên thì $3x-1\vdots x+2$
$\Leftrightarrow 3(x+2)-7\vdots x+2$
$\Leftrightarrow 7\vdots x+2$
$\Leftrightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{-1;-3; -9; 5\right\}$
\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}\)( ĐKXĐ : x ≠ 3 )
\(=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)
\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)}{x-3}-\frac{7}{x-3}\)
\(=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)
Vì x ∈ Z nên ( x2 - x + 1 ) ∈ Z
nên để A ∈ Z thì \(\frac{7}{x-3}\)∈ Z
hay ( x - 3 ) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
Các giá trị tm ĐKXĐ
Vậy x ∈ { ±4 ; 2 ; 10 } thì A ∈ Z
\(ĐKXĐ:x\ne3\)
\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)
\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)
Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x^2-x+1\inℤ\)
\(\Rightarrow\)Để \(A\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-3}\inℤ\)\(\Rightarrow7⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
< = > 4x + 27 chia hết cho x + 3
4x + 12 + 15 chia hết cho x + 3
15 chia hết cho x + 3
x + 3 thuộc U(15) = {-15 ; -5 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15}
x thuộc {-18 ; -8 ; -6 ; -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 12}
\(\frac{4x+27}{x+3}=\frac{4.\left(x+3\right)+15}{x+3}=4+\frac{15}{x+3}\)
để p/s là số nguyên thì 15/x+3 là số nguyên
=>x+3 E Ư(15)={-1;1;-3;3;-5;5;-15;15}
=>x E {-18;-8;-6;-4;-2;0;2;12}