KT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
6 tháng 2 2021
\(\frac{\left(n+1\right)\left(3n+2\right)}{2}=\frac{3n^2+5n+2}{2}=\frac{3}{2}n^2+\frac{5}{2}n+1\)
HD
0
PA
0
V
1
NN
30 tháng 12 2022
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(16-1\right)=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Vì \(30⋮30=>30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30=>3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)
LT
3
14 tháng 2 2018
- Vì n là số tự nhiên nên n = 5k hoặc n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4 .( k thuộc N )
+) Với n = 5k thì n chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 1 thì 4n + 1 = 4 x ( 5k + 1 ) + 1 = 20k + 4 + 1 = 20k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 2 thì 2n + 1 = 2 x ( 5k + 2 ) + 1 = 10k + 4 + 1 = 10k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 3 thì 3n + 1 = 3 x ( 5k + 3 ) + 1 = 15k + 9 + 1 = 15k + 10 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
+) Với n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5.
=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.
12 tháng 1 2021
Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 Þ 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 Þ 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 Þ 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4 Þ n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
9 tháng 4 2019
Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)
+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5
YJ
1
DN
0
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
umk mình cũng nghĩ vậy để mk coi lại