K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BN
1
BT
12 tháng 12 2017
P=4x2+4xy+y2+x2-4x+4+y2+8y+16+5
=> P=(2x+y)2+ (x-2)2 + (y+4)2 +5
Ta nhận thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
=> P=(2x+y)2+ (x-2)2 + (y+4)2 +5 \(\ge\)5 Với mọi x, y
=> GTNN của P là Pmin = 5
Đạt được khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2&y=-4&\end{cases}}\)
NT
0
NL
0
9 tháng 4 2020
Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html
Học tốt nhé!
NT
0
24 tháng 7 2019
Bài 1:
1.Đặt \(A=x^2+y^2-3x+2y+3\)
\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+y^2+2y+1+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{9}{4}+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\ge0-\frac{1}{4};\forall x,y\)
Hay \(A\ge\frac{-1}{4};\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
VẬY MIN A=\(\frac{-1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
2 tháng 7 2017
2x^2+xy+2y^2 = 5/4.(x+y)^2 + 3/4. (x-y)^2 >= 5/4. (x+y)^2
=> cbh(2x^2+xy+2y^2) >= cbh5 / 2. (x+y)
tương tự với 2 căn còn lại.. cộng vế ta có VT >= cbh5 ( x+y+z) = cbh5 : dpcm
dau = cay ra <=> x=y=z=1/3
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
Bài làm:
Ta có: \(4x^2+2y^2+4xy-4x-8y+15\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1+y^2-6y+9+5\)
\(=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+5\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Min=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
4x2 + 2y2 + 4xy - 4x - 8y + 15
= [ ( 4x2 + 4xy + y2 ) - 2( 2x + y ) + 1 ] + ( y2 - 6y + 9 ) + 5
= ( 2x + y - 1 )2 + ( y - 3 )2 + 5
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(2x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 5 <=> x = -1 ; y = 3