K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2020
Câu 1: điều kiện là hàm f(x) liên tục và khả vi trên [1;6]
\(\int\limits^6_1f\left(x\right)dx=\int\limits^2_1f\left(x\right)dx+\int\limits^6_2f\left(x\right)dx=4+12=16\)
Câu 2:
Không tính được tích phân kia, tích phân \(\int\limits^3_1f\left(3x\right)dx\) thì còn tính được
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2020
Chắc bạn ghi nhầm đề? Tích phân cuối ko liên quan gì hết trơn đến 2 tích phân trước, bạn xem kĩ lại cận của 3 tích phân
Chúc bạn học tốt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2018
Câu a: Tích phân không thể tính được
Câu b:
Đặt \(\sqrt{x}=t\). Khi đó:
\(\int ^{\pi ^2}_{0}x\sin \sqrt{x}dx=\int ^{\pi}_{0}t^2\sin td(t^2)\) \(=2\int ^{\pi}_{0}t^3\sin tdt\)
Tính \(\int t^3\sin tdt\) bằng nguyên hàm từng phần:
\(\Rightarrow \int t^3\sin tdt=\int t^3d(-\cos t)=-t^3\cos t+\int \cos t d(t^3)\)
\(=-t^3\cos t+3\int t^2\cos tdt\)
\(=-t^3\cos t+3\int t^2d(\sin t)=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-\int \sin td(t^2))\)
\(=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-2\int t\sin tdt)\)
\(=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-2\int td(-cos t))\)
\(=-t^3\cos t+3[t^2\sin t-2(-t\cos t+\int \cos tdt)]\)
\(=-t^3\cos t+3t^2\sin t+6t\cos t-6\sin t+c\)
\(\Rightarrow 2\int ^{\pi}_{0}t^3\sin tdt=2(-t^3\cos t+3t^2\sin t+6t\cos t-6\sin t+c)\left|\begin{matrix} \pi\\ 0\end{matrix}\right.\)
\(=2\pi ^3-12\pi \)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2018
Lời giải:
Đặt \(2x+1=t\Rightarrow x=\frac{t-1}{2}\)
Khi đó:
\(\int ^{\frac{1}{9}}_{0}\frac{x}{\sin ^2(2x+1)}dx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{11}{9}}_{0}\frac{t-1}{\sin ^2t}d(\frac{t-1}{2})=\frac{1}{4}\int ^{\frac{11}{9}}_{1}\frac{t-1}{\sin ^2t}dt\)
Xét \(\int \frac{t-1}{\sin ^2t}dt=\int \frac{t}{\sin ^2t}dt-\int \frac{dt}{\sin ^2t}=\int td(-\cot t)-(-\cot t)+c\)
\(=(-t\cot t+\int \cot tdt)+\cot t+c\)
\(=-t\cot t+\int \frac{\cos t}{\sin t}dt+\cot t+c\)
\(=-t\cot t+\int \frac{d(\sin t)}{\sin t}+\cot t+c\)
\(=-t\cot t+\ln |\sin t|+\cot t+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{4}\int ^{\frac{11}{9}}_{1}\frac{t-1}{\sin ^2t}dt=\frac{1}{4}(-t\cot t+\ln |\sin t|+\cot t+c)\left|\begin{matrix} \frac{11}{9}\\ 1\end{matrix}\right.\)
\(\approx 0,007\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2020
Ko thể dịch nổi đề câu 1 a;b, chỉ đoán thôi. Còn câu 2 thì thực sự là chẳng hiểu bạn viết cái gì nữa? Chưa bao giờ thấy kí hiệu tích phân đi kèm kiểu đó
Câu 1:
a/ \(\int\frac{2x+4}{x^2+4x-5}dx=\int\frac{d\left(x^2+4x-5\right)}{x^2+4x-5}=ln\left|x^2+4x-5\right|+C\)
b/ \(\int\frac{1}{x.lnx}dx\)
Đặt \(t=lnx\Rightarrow dt=\frac{dx}{x}\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{dt}{t}=ln\left|t\right|+C=ln\left|lnx\right|+C\)
c/ \(I=\int x.sin\frac{x}{2}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=sin\frac{x}{2}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-2cos\frac{x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-2x.cos\frac{x}{2}+2\int cos\frac{x}{2}dx=-2x.cos\frac{x}{2}+4sin\frac{x}{2}+C\)
d/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(2x\right)\\dv=x^3dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{2dx}{2x}=\frac{dx}{x}\\v=\frac{1}{4}x^4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{4}x^4.ln\left(2x\right)-\frac{1}{4}\int x^3dx=\frac{1}{4}x^4.ln\left(2x\right)-\frac{1}{16}x^4+C\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2017
Câu a)
\(\int \frac{1}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x+\cos^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx+\int \frac{1}{\cos^2x}dx\)
Xét \(\int \frac{1}{\cos^2x}dx=\int d(\tan x)=\tan x+c\)
Xét \(\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\tan ^2x}{\cos^2x}dx=\int \tan^2xd(\tan x)=\frac{\tan ^3x}{3}+c\)
Vậy :
\(\int \frac{1}{\cos ^4x}dx=\frac{\tan ^3x}{3}+\tan x+c\)
\(\Rightarrow \int ^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{dx}{\cos^4 x}=\)\(\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{3}\\ \frac{\pi}{6}\end{matrix}\right|\left ( \frac{\tan ^3 x}{3}+\tan x+c \right )=\frac{44}{9\sqrt{3}}\)
Câu b)
\(\int \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\int \frac{x^2+1+2x}{x^2+1}dx=\int dx+\int \frac{2xdx}{x^2+1}\)
\(=x+c+\int \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}=x+\ln (x^2+1)+c\)
Do đó:
\(\int ^{1}_{0}\frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|(x+\ln (x^2+1)+c)=\ln 2+1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2017
Câu c)
\(\int \frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\int xdx+2\int \frac{2\ln x}{x}dx\)
\(=\frac{x^2}{2}+c+2\int \ln xd(\ln x)\)
\(=\frac{x^2}{2}+c+\ln ^2x\)
\(\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^2}{2}+\ln ^2x +c \right )=\frac{3}{2}+\ln ^22\)
Câu d)
\(\int^{2}_{1} \frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx=\int ^{2}_{1}dx+\int ^{2}_{1}\frac{2x+1}{x^2+x}dx\)
\(=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|x+\int ^{2}_{1}\frac{d(x^2+x)}{x^2+x}=1+\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\ln |x^2+x|=1+\ln 6-\ln 2\)
\(=1+\ln 3\)
