Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(22...2=\frac{2}{9}\left(99...9\right)=\frac{2}{9}\left(10^{2020}-1\right)\)
\(11...1=\frac{1}{9}\left(99...9\right)=\frac{1}{9}\left(10^{2019}-1\right)\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{9}\left(10^{2019}-1\right).10^{2021}+\frac{2}{9}\left(10^{2020}-1\right).10+5\)
\(=\frac{1}{9}\left(10^{4040}-10^{2021}+2.10^{2021}-20+45\right)\)
\(=\frac{1}{9}\left(10^{4040}+10^{2021}+25\right)=\frac{1}{9}\left(2^{2020}+5\right)^2=\left(\frac{2^{2020}+5}{3}\right)^2\)
Mà \(2^{2020}=4^{1010}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2020}+5⋮3\)
\(\Rightarrow\frac{2^{2020}+5}{3}\in Z\Rightarrow A\) là số chính phương
Mọi số An = 11...122...225 ( có n số 1 và n+1 số 2) đều là số chính phương với mọi n.
Thật vây, 11..122..200 (n số 1; n số 2) = 11...10 X 10...020 (số 11..10 có n số 1 và số 10..020 có (n-1) số 0 giữa số 1 và 2)
= 11..10 X 3 X 33...340 ( số 33..340 có (n-1) số 3)
= 33...30 X (33..30+10) ( số 33..30 có n số 3)
= 33..30 X (33..30 +2 x5)
= 33..30^2+2x33..30x5.
Vậy số An = 33..30^2+2x33..30x5 +5^2 = (33...35)^2 n số 3 - Là 1 số chính phương với mọi n thuộc N.
Cũng đúng với n=2008 - ĐPCM.
ta có
\(A=111..1000..0+222..2+3=10^{2007}\left(1+10+..+10^{2004}\right)+2.\left(1+10+..+10^{2006}\right)+3\)
\(=10^{2007}.\frac{10^{2005}-1}{9}+2.\frac{10^{2007}-1}{9}+3=\frac{10^{2.2006}-10.10^{2006}+25}{9}=\left(\frac{10^{2006}-5}{3}\right)^2\)
rõ ràng Alà số tự nhiên nên \(\left(\frac{10^{2006}-5}{3}\right)\) là số tự nhiên, vậy ta có đpcm
Bài 1: Ta có: \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}=\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}};\)\(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
Dễ thấy \(\sqrt{2020}+\sqrt{2019}>\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}< \frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
Suy ra\(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}< \sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
Bài 2: Xét biểu thức \(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{a^2\left(a^2+2a+1+1\right)+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)(Vì \(a^2+a+1>0\forall a\inℝ\))
Áp dụng công thức tổng quát trên, ta được: \(\sqrt{2019^2+2019^2.2020^2+2020^2}=2019^2+2019+1\)(là số tự nhiên) (đpcm)
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
\(AB+4=\left(11...1+4\right)\left(11...1+8\right)+4=\) (có n+1 chữ số 1)
\(=11...1^2+12x11...1+36=\left(11...1+2x6x11...1+6^2\right)=\)
\(=\left(11...1+6\right)^2=11...7^2\) (có n chữ số 1)
câu trả lời là không nhé.. ta có thể chứng minh:
Giả sử : A,B là 2 số chính phương... \(\sqrt{A}=a\)
\(\sqrt{B}=b\) c là số không chính phương.
tích A.B.c.......... \(\sqrt{A.Bc}=a.b\sqrt{c}\)mà c ko là số chính phương suy ra tích 3 số này ko là số chính phương nha
