K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Trả lời:

1.      Ta có ÐCAB = 900 ( vì tam giác  ABC vuông tại A); ÐMDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐCDB = 900 như vậy D và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nên A và D cùng nằm trên đường tròn  đường kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp.

2.      ABCD là tứ giác nội tiếp => ÐD1= ÐC3( nội tiếp cùng chắn cung AB).

3. Theo trên Ta có => ÐD1= ÐD2 => DM là tia phân giác của góc ADE.

                                      ~Học tốt!~

1: góc MDC=1/2*sđ cung CM=90 độ

góc BDC=góc BAC=90 độ

=>BADC nội tiếp

2: góc DEM=góc DCA

góc DCA=góc AEM

=>góc DEM=góc AEM

=>EM là phân giác của góc AED

 

20 tháng 1 2016

oài 3 bài này khó kinh khủng 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021

Lời giải:

1.

$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.

Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$

2.

Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$

Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$

$\Rightarrow BM\perp TC$.

Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng

Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$

3.

Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$

Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$

Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$

Mặt khác:

Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$

$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.

 

 

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021

Hình vẽ:

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0