K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2020

Áp dụng tính chất đa thức ta có:

\(\hept{\begin{cases}a-7=p\left(a\right)-p\left(17\right)⋮a-17\\a-14=p\left(a\right)-p\left(24\right)⋮a-24\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=22\\a=22\end{cases}}\)

Tương tự \(\orbr{\begin{cases}b=22\\b=19\end{cases}}\)

Vậy ab=361,484,418

NV
16 tháng 3 2022

Sử dụng quy tắc đa thức: \(P\left(a\right)-P\left(b\right)\) chia hết \(a-b\) cho đa thức hệ số nguyên

Do a;b;c;d lẻ nên hiệu của chúng đều chẵn

\(P\left(c\right)-P\left(a\right)=4\Rightarrow4⋮c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)

Tương tự ta có \(\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\b-a=-4\end{matrix}\right.\)

Mà \(a>b>c\) \(\Rightarrow b-a>c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow a;b;c\) là 3 số nguyên lẻ liên tiếp

Lại có \(P\left(b\right)-P\left(d\right)=4⋮b-d\Rightarrow b-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\)

Tương tự: \(c-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\) (1)

Do đã chứng minh được a; b và c là 2 số lẻ liên tiếp \(\Rightarrow c=b-2\) ; \(c=a-4\) (2)

- Nếu \(b-d=-4\Rightarrow c-d=b-2-d=-4-2=-6\) không thỏa mãn (1) (loại)

- Nếu \(b-d=-2\Rightarrow c-d=b-d-2=-4\) \(\Rightarrow c=d-4\)

\(\Rightarrow d=a\) theo (2) trái giả thiết a;b;c;d phân biệt (loại)

- Nếu \(b-d=2\Rightarrow c-d=b-d-2=0\Rightarrow c=d\) trái giả thiết c;d phân biệt (loại)

- Nếu \(b-d=4\Rightarrow c-d=b-d-2=2\)

\(\Rightarrow d\) là số lẻ liền trước của c

Vậy a;b;c;d là bốn số nguyên lẻ liên tiếp theo thứ tự \(a>b>c>d\)

NV
25 tháng 3 2021

Do \(P\left(a\right)=P\left(b\right)=P\left(c\right)=P\left(d\right)=7\) nên \(P\left(x\right)-7=0\) có 4 nghiệm nguyên phân biệt

\(\Rightarrow P\left(x\right)-7=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)\) với Q(x) là đa thức có giá trị nguyên khi x nguyên

Xét phương trình: \(P\left(x\right)-14=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)-7=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)=7\) (1)

Do a;b;c;d phân biệt \(\Rightarrow\) vế trái là tích của ít nhất 4 số nguyên phân biệt khi x nguyên

Mà 7 là số nguyên tố nên chỉ có thể phân tích thành tích của 2 số nguyên phân biệt

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x nguyên thỏa mãn (1) hay \(P\left(x\right)-14=0\) ko có nghiệm nguyên

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4....
Đọc tiếp

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: 
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24 
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12. 
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)! 
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương) 
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 
16. a) CM x² + y² = 7z² 
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ

0
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4....
Đọc tiếp

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: 
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24 
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12. 
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)! 
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương) 
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 
16. a) CM x² + y² = 7z² 
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ

0
17 tháng 9 2016

I agree with 'lien hoang' 's opinion.He needs the solution,not the answer.

Mình đồng ý với liên hoàng.Bạn đó cần lời giải chứ không cần đáp số.Có phải toán trắc nghiệm đâu!

18 tháng 9 2016

????????????????????????????????????

28 tháng 6 2023

 Gọi \(q_1,q_2,...,q_n\left(q_i\inℚ,\forall i=\overline{1,n}\right)\). Theo đề bài, ta có \(q_1q_2...q_n\inℤ\) và \(q_i+q_j\inℤ,\forall i\ne j;i,j=\overline{1,n}\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(q_1< q_2< ...< q_n\)

 Ta thấy \(q_1+q_2\inℤ\) và \(q_2+q_3\inℤ\) nên \(q_1-q_3\inℤ\). Mà \(q_1+q_3\inℤ\) nên nếu ta đặt \(q_1-q_3=v\) và \(q_1+q_3=u\) với \(u,v\inℤ\) thì \(q_1=\dfrac{u+v}{2};q_3=\dfrac{u-v}{2}\). Do \(q_1+q_2=\dfrac{u+v+2q_2}{2}\) và \(q_3+q_2=\dfrac{u-v+2q_2}{2}\) cũng là các số nguyên, hơn nữa \(u-v\equiv u+v\left(mod2\right)\) nên ta chỉ cần suy ra \(u+v+2q_1⋮2\) hay \(u+v\) là số chẵn, cũng tức là \(q_1=\dfrac{u+v}{2}\) là số nguyên. Một cách tương tự, ta sẽ chứng minh được \(q_i\inℤ,\forall i=\overline{1,n}\) (đpcm)