Question

[Trần Đại Nghĩa]

Điểm B là một điểm bất kỳ trên đường tròn tâm O có bán kính là 1cm. ABC là một hình tam giác có điểm A nằm trên đường tròn sao cho \(AB=BC\) và \(\widehat{ABC}=90^o\). Tìm độ dài lớn nhất của đoạn thẳng OC.

Answer 1

[Trần Phúc Khang]

Lấy điểm O' sao cho \(OB\perp O'B;OB=O'B\)( O' cùng phía với C so với OB)=> O' cố định

Khi đó góc OBA = Góc O'BC( cùng phụ góc ABO')

=> \(\Delta BOA=\Delta BO'C\)( cạnh.góc.canh)

=> \(O'C=OA=1\)

Mà O' cố định 

=> C thuộc đường tròn tâm O' BK=1 cố định

Để OC lớn nhất thì

C là giao của OO' với đường tròn tâm O' (C nằm ngoài OO')

ÁP dụng PItago ta có \(OO'=\sqrt{2}\)

=> \(OC=OO'+O'C=1+\sqrt{2}\)

Vậy \(MaxOC=1+\sqrt{2}\)