Question

[╚»★«╝♕ⒽⒶⒸⓀⒺⓇ.ⒼⒶⓂⒺ♕╚»★«╝( ☢ Ŧëą๓ Ą₣....]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = \(x^6+y^6\)biết \(x^2+y^2=1\)

Answer 1

[Murad đồ thần đao ( ☢ Ŧëą๓ Ą₣长 ☢ )...]

Ta có :

\(A=x^6+y^6\)

\(=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)\)

\(=x^4-x^2y^2+y^4\)

\(=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\)

\(=1-3x^2y^2\)

Lại có : \(-3x^2y^2\le0\forall x\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 1

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)hoặc \(y=0\).