Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
Ta có : BD là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)
=> D là tđ của AC (1)
CE là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)
=>E là tđ của AB (2)
Từ (1),(2)
=>DE là đg trung bình của tam giác ABC
=>DE // BC : DE=1/2 BC
Thay BC=10cm
=>DE=5cm
2)
a) Ta có:MN // BC (gt)
=>MI // BC
Lại có:ED // BC (cmt)
=>MI // BC
Xét tam giác BED,có:
MI // BC
I là tđ của BD (gt)
=> MI là đg trung bình của tam giác BED
=>M là tđ của BE
b) Ta có: MN // BC (gt)
=>MK // BC
Xét tam giác BEC,có:
MK // BC (cmt)
M là tđ của BE (cmt)
=> MK là đg trung bình của tam giác BEC
c) ko đề
d) MK là đg trung bình của tam giác BEC (cmt)
=>MK=1/2 BC
=>MI + IK =1/2 BC
Thay MI =1/2 DE (MI là đg trung bình của tam giác BED)
=>1/2 DE + IK = 1/2 BC
=> IK =1/2 (BC-DE)
=>IK=1/2 DE (vì DE =1/2 BC)
Có: MI =1/2 DE (cmt)
KN =1/2 DE (cmt)
=>MI=KN=IK (=1/2 DE)
Được rồi, cách giải của bạn cũng đúng.
a. Chứng minh IK // DE và IK = DE
Gọi F là trung điểm của BC. Khi đó, theo tính chất trung tuyến, ta có: BF = FC = 1/2 BC và BD = 2/3 BG, CE = 2/3 CG. Do I và K là trung điểm của BG và CG nên BI = 1/2 BG, CK = 1/2 CG. Từ đó suy ra: BI = BD - DI = 2/3 BG - DI và CK = CE - EK = 2/3 CG - EK. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DI / BI = EK / CK. Thay các giá trị đã tính được vào, ta được: DI / (2/3 BG - DI) = EK / (2/3 CG - EK). Rút gọn biểu thức trên, ta được: 3DI (BG - CG) = 3EK (BG - CG). Do BG - CG = BF - FC = 0 nên biểu thức trên luôn đúng với mọi DI và EK. Vậy IK // DE và IK = DE.
b. Chứng minh các tính chất yêu cầu
Do IK // DE nên theo định lí Thales, ta có: IM / IA = KN / AC. Do IA = AC nên IM = KN. Do PG // BC nên theo định lí Thales, ta có: PG / PA = GQ / QC. Do PA = QC nên PG = GQ. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DE / BC = MI / MB. Do MB = 2MB’ với B’ là trung điểm của BC nên DE / (2MB’) = MI / MB. Nhân hai vế với 2, ta được: DE / MB’ = 2MI / MB. Do MB’ = MB nên DE = 3MI.
Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến
=> HN = HA
Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác
=> HK // HG hay HK // BC (đpcm)
